ТХЕ пропорција састоји се од једнакости између два или више разлози, који су подела између бројева у којима се морамо покоравати редоследу по којем су постављени. На пример, у Фибоначијевом низу, разлог између било ког појма и његовог претходника увек ће бити пропорционално, односно једнако. Проучавање пропорција је веома важно, јер се у природи и у нашем свакодневном животу овај концепт често појављује.
Прочитајте такође: Правило три: како израчунати?
однос и пропорција
Да бисмо боље разумели дефиницију пропорције, прво је потребно знати шта је разлог. Један од разлога није ништа више од количника између бројева који су укључени у операцију, погледајте:
Дефиниција разлога
Нека су а и б било која два броја, са б = 0, његов однос је дат са подела између оба:
Пример
Одредити односе између 2 и 3; 7 и 9; 4 и 18. За ово морамо написати разломци (поделе) између дотичних бројева по редоследу по коме су постављени.
Када изједначимо два односа, успостављамо однос.
дефиниција пропорције
Нека бројеви а, б, ц и д, са б = 0 и д = 0, однос између њих, тим редоследом, чине пропорцију, то јест:
Ако је једнакост тачна, односно ако је а · д = б · ц, тада су бројеви а, б, ц и д пропорционални.
Пример
Проверите да ли су доњи бројеви пропорционални или не.
а) 2, 4, 8 и 16
Да би ови бројеви били пропорционални, односи међу њима морају бити једнаки, проверимо.
Имајте на уму да, након састављања односа, поједностављујемо разломке и добијамо два, тако да су бројеви пропорционални. Други начин да се провери да ли су пропорционални је извођење множење крст, Погледајте:
Након унакрсног множења, ако је једнакост тачна, бројеви су пропорционални. Можете одабрати који метод сматрате најбољим за верификацију, у доњем примеру ћемо користити само унакрсно множење, погледајте:
б) 3, 5, 2, 3
Постављамо омјере, а затим укрштамо множење.
Погледајте ту једнакост не је тачно, тако да бројеви нису пропорционални.
Прочитајте и ви: Поједностављење разломка: шта је то и како то учинити?
разлика између односа и пропорције
Познавајући дефиниције односа и пропорције, сада можемо разумети разлику између њих. Разлог је подела између два позната броја, а пропорција је једнакост између тих бројева.
Својства пропорције
Пропорција има нека својства која могу олакшати решавање неких проблема, међутим, прва два заслужују посебну пажњу. Погледајте доле шта су они.
Својство 1 - Узмите у обзир пропорцију:
Дакле, следећа једнакост је тачна:
Својина 2 - Такође познат као основно својство пропорција.
За сва следећа својства размотрите дефиницију пропорције.
Својство 3 - Однос између а и ц једнак је односу између а + ц и б + д.
Својина 4 - С обзиром на дефиницију пропорције, тада је тачна следећа једнакост.
решене вежбе
Питање 1 - (Уницамп - СП) Однос између Педрове старости и старости његовог оца једнак је двема деветинама. Ако је збир два доба једнак 55 година, онда Педро има:
а) 12 година
б) стара 13 година
ц) 10 година
г) 15 година
Решење
Алтернатива ц.
Пошто не знамо доба Петра и његовог оца, назовимо их к, односно и.
х → Петрово доба
и → доба оца
Однос старости Педра и његовог оца једнак је двема деветинама, видите да имамо једнакост између разлога, дакле, пропорција.
Према изјави, имамо да је зброј година 55, па:
к + и = 55
Сада, користећи својство 4 пропорције, имамо:
питање 2 - Познато је да су бројеви 20, 25, х и 2,5 пропорционални тим редоследом. Одредите вредност к на основу ових информација.
Решење
Како су бројеви пропорционални у одређеном редоследу, онда имамо следећу пропорцију (након монтирања користимо својство 2):
