ТХЕ вероватноћа је огранак математика који проучава начине како процените шансу да се догоди одређени догађај. На пример, замислите да имамо урну са 10 белих и 20 црвених куглица. Свакако је шанса да добијемо црвену лопту много већа, али то не значи да ћемо црвену лопту добити у првом покушају, јер постоје и беле лопте. Проучавање вероватноће вам омогућава да измерите шансу за добијање црвених или белих куглица повезивањем ове шансе са стварним бројем.
Прочитајте такође: Вероватноћа комплементарног догађаја
Основе вероватноће
случајни експеримент
Случајни експерименти су они који, ако се понове неколико пута и непрекидно раде, резултирају мало вероватни резултати. На пример, када бацимо новчић десет пута заредом, резултати су мало вероватни, јер се код сваког окретања могу појавити главе или репови.
Узорак простора
Назовимо простор за узорке с комплет свих могућих резултата датог феномена или из случајног експеримента.
Примери
а) При окретању новчића могући су резултати главе или репови, тако да је простор за узорак:
И1 = {главе, репови}
Б)Када баците поштену коцку, могући резултати су шест страна коцке, па:
И2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
в) Новчић се преврће два пута, па се простор узорка одређује пореданим паровима у којима је први елемент представља резултат првог бацања, а други представља резултат другог бацања, тако:
Е = {(ц, ц), (ц, к), (к, к), (к, ц)}
ц → Круна
к → Човече
Догађај
Догађај је сваки подскуп простора узорка.
Примери
Узмите у обзир простор узорка ваљака, тако да је Е = {1,2,3,4,5,6}. Следећи случајеви су примери догађаја:
а) Догађај у којем су лица већа од 3. Такав догађај ћемо означити са А, према томе:
А = {4, 5, 6}
Уопштено говорећи, такав догађај можемо написати користећи постављену нотацију:
Имајте на уму да је сваки елемент А елемент скупа Е, па је А подскуп Е.
б) Догађај у којем су лица непарни бројеви. У овом случају ћемо такав догађај означити са Б, овако:
Б = {1, 3, 5}
Неизвероватни простори
Узмимо у обзир простор узорка Е и случајни експеримент из тог простора. Рецимо да је Е а равноправан простор за узорке ако сви догађаји у експерименту имају исту вероватноћу да се догоде.
Примери
Замислите урну са само две куглице, једном белом и једном црном. Шанса да узмете бијелу лопту је иста као да узмете црну лопту, тако да је простор за узорак невероватан.
Други пример је рођење бебе. Шанса да будете дечак једнака је шанси да будете девојчица, тако да овај догађај има невероватан простор за узорковање.
Погледајте такође: Вероватноћа: Основне дефиниције
Формула вероватноће и прорачун
Вероватноћа датог догађаја А, представљена са П (А), је подела између броја повољних случајева и броја могућих случајева. Тада можемо представити шансу да се догоди догађај:
Пример
Одредимо вероватноћу да у урни добијемо белу куглу са 10 белих и 20 црвених куглица.
За ово ћемо у почетку одредити број повољних случајева и број могућих случајева.
Повољни случајеви → 10 (беле куглице)
Могући случајеви → 10 + 20 (беле куглице + црвене куглице)
Имајте на уму да су повољни случајеви случајеви који нас занимају - у овом случају број белих куглица - а могући случајеви представљају укупан број елемената у простору узорка. Назовимо догађај у питању А, овако:
Шанса да добијете белу лопту је зато 33,33%.
Вежбе
Питање 1 - (УФПЕ) Писмо се бира насумично међу онима који чине реч ПЕРНАМБУЦО. Колико је вероватно да ће то бити сугласник?
Решење
Имајте на уму да је укупан број слова у речи ПЕРНАМБУЦО једнак 10. Повољан случај у овом проблему је број сугласника, који су 6. Стога је вероватноћа избора сугласника:
