Подела полиноми има различите методе резолуције. Представићемо три методе за ову поделу: Десцартесову методу (коефицијенти који се одређују), кључну методу и практични Бриот-Руффинијев уређај.
Опширније: Полиномска једначина: облик и начин решавања
полиномска подела
При дељењу полинома П (к) полином Д (к) који није нула, где је степен П већи од Д (П. > Д.), значи да морамо наћи полином К (к) и Р (к), тако да:
Имајте на уму да је овај поступак еквивалентан писању:
П (к) → дивиденда
Д (к) → делилац
К (к) → количник
Р (к) → остатак
Од својстава потенцирање, морамо да количник је једнак разлици између степена дивиденде и дељења.
К = П - Д.
Такође, када је остатак поделе између П (к) и Д (к) једнак нули, кажемо да је П (к) дељив по Д (к).
Правила полиномске поделе
Метода коефицијената који се одређују - метода одбацује
Да бисмо извршили поделу између полинома П (к) и Д (к), са степеном П већим од степена Д, следимо кораке:
Корак 1 - Одредити степен количника полинома К (к);
Корак 2 - Узмите што је више могуће степена за остатак поделе Р (Кс) (Запамтите: Р (к) = 0 или Р. < Д.);
3. корак - Напиши К и Р полиноме са литералним коефицијентима, тако да је П (к) = Д (к) · К (к) + Р (к).
Пример
Знајући да је П (к) = 4к3 - Икс2 + 2 и да је Д (к) = к2 + 1, одреди количник полином и остатак.
Степен количника је 1 јер:
К =П - Д
К =3 – 2
К = 1
Дакле, у полиному К (к) = а · к + б, остатак Р (к) је полином чији највиши степен може бити 1, дакле: Р (к) = ц · к + д. Замењујући податке у стању из корака 3, имамо:
Упоређујући коефицијенте полинома, имамо:
Дакле, полином К (к) = 4к-1 и Р (к) = -4к + 3.
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
ц методаимати
Састоји се од извођења поделе између полинома који следе иста идеја дељења два броја, позив алгоритам поделе. Погледајте следећи пример.
Поново размотримо полиноме П (к) = 4к3 - Икс2 + 2 и Д (к) = к2 +1, а сада ћемо их поделити методом кључа.
Корак 1 - Попуните полином дивиденде нулим коефицијентима, ако је потребно.
П (к) = 4к3 - Икс2 + 0к + 2
Корак 2 - Поделите први члан дивиденде са првим чланом делиоца, а затим помножите количник са сваким делитељем. Погледајте:
Корак 3 - Поделите остатак од корака 2 са количником и поновите овај поступак док степен остатка не буде мањи од степена количника.
Дакле, К (к) = 4к-1 и Р (к) = -4к +3.
Такође приступите: Сабирање, одузимање и множење полинома
Бриотов практични уређајРуффини
коришћен за поделити полиноме са биномима.
Размотримо полиноме: П (к) = 4к3 + 3 и Д (к) = 2к + 1.
Ова метода се састоји од цртања два сегмента, једног хоризонталног и једног вертикалног, и на тим сегментима стављамо коефицијент дивиденде и корена полимера делиоца, поред тога, понавља се први коефицијент. Погледајте:
Имајте на уму да је најмања средина корен делитеља и да је први коефицијент подељен.
Сада морамо помножити корен делиоца са поновљеним чланом и додати га следећем, видети:
Последњи број пронађен у практичном уређају је остатак, а остатак су коефицијенти количника полинома. Ове бројеве морамо поделити са првим коефицијентом делитеља, у овом случају са 2. Тако:
Да бисте сазнали више о овом начину дељења полинома, посетите: подела полинома помоћу Бриот-Руффинијевог уређаја.
решене вежбе
Питање 1 (УФМГ) Полином П (к) = 3к5 - 3к4 -2к3 + мк2 је дељиво са Д (к) = 3к2 - 2к. Вредност м је:
Решење
Пошто је полином П дељив са Д, онда можемо применити алгоритам дељења. Тако,
Пошто је дато да су полиноми дељиви, тада је остатак једнак нули. Ускоро,
написао Робсон Луиз
Наставник математике
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:
ЛУИЗ, Робсон. „Подела полинома“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm. Приступљено 28. јуна 2021.
Научите дефиницију полиномске једначине, дефинишите полиномску функцију, нумеричку вредност полинома, корен или нулу полинома, Степен полинома.
