О. трапез је слика геометрија равни врло присутан у нашем свакодневном животу. Ради се о многоугао који има четири странице, који су две паралелне странице (познате као основна дур и основна мол) и две непаралелне (косе странице). Као и сваки четвороугао, он има две дијагонале, а збир његових унутрашњих углова увек је једнак 360º.
Трапез се може класификовати као правоугаоник трапез, када има два права угла; једнакокраки трапез, када су непаралелне странице подударне, односно имају исту меру; и скалене трапез, када све стране имају различита мерења. Опсег трапеза израчунава се сабирањем његових страница, а постоје посебне формуле за израчунавање површине и Еулер-ове медијане трапеза.
Елементи трапеза
Ми дефинишемо као цео трапез четвороугао која има две паралелне странице. Паралелне странице су познате као дур дур и дур мол. Као и сваки четвороугао, он има две дијагонале, а збир унутрашњих углова једнак је 360º.
Елементи трапеза су:
Четири стране;
Две стране паралелне једна другој и две не паралелне;
Четири темена;
Четири унутрашња угла, чија је сума једнака 360º;
Две дијагонале.
Ц, Д, Е, Ф: темена
Б: главна трапезна база
Б: доња основа трапеза
Х: висина
Л1 и ја2: косе стране
Прочитајте такође:Круг и обим - равне фигуре које могу изазвати сумњу
класификација трапеза
Постоје три могуће класификације трапеза према његовом облику. Трапез може бити правоугаоник, једнакокраки или скалени.
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
правоугаоник трапез
Има два углови равно.
једнакокраки трапез
Има подударне косе странице, односно непаралелне странице имају исто мерење.
Сцалене Трапезе
Има све различите стране.
Својства трапеза
Као специфично својство трапеза можемо констатовати да суседни углови непаралелних страница имају збир једнак 180º.
а + д = 180º
б + ц = 180º
Специфична својства једнакокраког трапеза
Постоје два својства која су специфична за једнакокраки трапез. Прво је то основни углови, као и не-паралелне странице, су подударни.
Друго својство једнакокраког трапеза је да, када зацртамо висине, формирамо два троуглови подударни, поред тога што је могуће применити и Питагорина теорема у том троуглу.
Посматрање: Постоји однос у већој бази - он није својство, али је важан однос за решавање вежби - који можемо описати као:
Б = б + 2а
Погледајте такође: Једнакостранични троугао - својства и посебности
Обод трапеза
Опсег било ког трапеза израчунава се додавањем свих страница.
П = Б + б + Л.1 + Л.2
Пример
Колика ће бити количина жице, у метрима, да се направи пет завоја на терену који има облик скалене трапезе доле:
Резолуција
П = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 метара.
Пошто ће бити пет кругова, онда је 5П = 5. 47 = 235 метара жице.
подручје трапеза
Да би се израчунала површина трапеза, постоји одређена формула, која зависи од вредности основа и висине.
Пример
У стакларској радњи чаше се производе по наруџбини и коштају 96,00 РАР по м². Да се изгради чаша која ће седети на столу у облику трапеза (највећа основа мери 1,3 м; мања основа мери 0,7 м; висина мери 1 м.), износ потрошен на чашу ће бити?
Резолуција
Б = 1.3
б = 0,7
х = 1
Како је сто тачно 1 м², потрошиће се 96,00 Р $.
Средња основа трапеза
Средња основа трапеза је сегмент паралелан основном дуру и основном молу који спаја средње тачке косих страница.
И и Ф то су средње тачке њихових одговарајућих страница, а сегмент формиран повезивањем ових тачака је основна средња тачка. Дужина просечне базе израчунава се аритметичком средином између највеће базе и најмање базе:
Трапезиус медиана
Познат као Ојлерова средина трапеза (М.и), реч је о равни сегмент настала везом између средњих тачака две дијагонале трапеза.
Да би се израчунала Еулерова средња дужина, формула је следећа:
Пример1
Наћи дужину медијане трапеза чије основе мере 7 цм и 10 цм.
Резолуција
Пример 2
Израчунајте вредност главне и споредне базе трапеза испод знајући да су М и Н средње тачке дијагонала.
Резолуција
Знамо да су Б = 2к + 7, б = 3к -1 и М.и = 2, дакле:
Пошто је к = 4, онда је могуће заменом к наћи највећу и најмању базу.
Такође приступите: Тачка, линија, раван и простор: основни концепти геометрије
решене вежбе
Питање 1 - Знајући да трапез има базу већу од 15, а базу мању од 7, вредност разлике између дужине његове просечне основе и његове Еулерове медијане једнака је?
а) 11
б) 4
ц) 6
д) 7
е) 8
Резолуција
1. корак: израчунати просечну основну дужину.
2. корак: израчунати дужину Еулерове медијане.
3. корак: израчунати разлику између Б.м уи.
11 – 4 = 7
Стога је исправна алтернатива слово „д“.
Питање 2 - Основе једнакокраког трапеза мере 6 цм и 14 цм, а косе странице 5 цм, па се може рећи да је површина овог трапеза, у цм²,:
а) 28
б) 30
ц) 32
д) 34
д) 40
Резолуција
Да бисмо израчунали површину овог трапеза, треба да пронађемо висину. За ово ћемо нацртати једнакокраки трапез са датим информацијама:
Како израчунати површину која нам треба вредност две базе и вредност Х., коју још не знамо, пронађимо вредност Тхе да примени Питагорину теорему на ЦЕП троугао.
Знамо да је:
Проналажење вредности Тхе, могуће је израчунати вредност х помоћу питагорејске теореме.
Знајући вредност х, могуће је израчунати површину трапеза:
Стога је исправна алтернатива слово „б“.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
