Једначина производа је израз облика: а * б = 0, где Тхе и Б. они су алгебарски појмови. Резолуција се мора заснивати на следећем својству реалних бројева:
Ако је а = 0 или б = 0, морамо а * б = 0.
ако а * б, тада је а = 0 и б = 0
Кроз практичне примере демонстрираћемо начине за решавање једначине производа, на основу својства представљеног горе.
једначина (к + 2) * (2к + 6) = 0 може се сматрати једначином производа јер:
(к + 2) = 0 → к + 2 = 0 → к = –2
(2к + 6) = 0 → 2к + 6 = 0 → 2к = –6 → к = –3
За к + 2 = 0 имамо к = –2 а за 2к + 6 = 0 имамо к = –3.
Узмимо још један пример:
(4к - 5) * (6к - 2) = 0
4к - 5 = 0 → 4к = 5 → к = 5/4
6к - 2 = 0 → 6к = 2 → к = 2/6 → к = 1/3
За 4к - 5 = 0 имамо к = 5/4 а за 6к - 2 = 0 имамо к = 1/3
Једначине производа могу се решити на друге начине, то ће зависити од начина на који су представљене. У многим случајевима решавање је могуће само помоћу факторизације.
Пример 1
4к² - 100 = 0
Приказана једначина назива се разлика између два квадрата и може се записати као умножак збира и разлике: (2к - 10) * (2к + 10) = 0. Пратите резолуцију након факторинга:
(2к - 10) * (2к + 10) = 0
2к - 10 = 10 → 2к = 10 → к = 10/2 → Икс’ = 5
2к + 10 = 0 → 2к = –10 → к = –10/2 → к ’’ = - 5
Други облик решавања био би:
4к² - 100 = 0
4к² = 100
к² = 100/4
к² = 25
√к² = √25
к ’= 5
к ’’ = - 5
Пример 2
к² + 6к + 9 = 0
Факторизирањем 1. члана једначине имамо (к + 3) ². Онда:
(к + 3) ² = 0
к + 3 = 0
к = - 3
Пример 3
18к² + 12к = 0
У доказима ћемо користити заједнички факторинг.
6к * (3к + 2) = 0
6к = 0
к = 0/6
к ’= 0
3к + 2 = 0
3к = –2
к ’’ = –2/3
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Једначина - Математика - Бразил Сцхоол
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:
СИЛВА, Маркос Ное Педро да. „Решавање једначине производа“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm. Приступљено 29. јуна 2021.
