Једно занимање је правило које повезује сваки елемент а комплет А на један елемент скупа Б. Ово правило се обично постиже помоћу а алгебарски израз слично као једначина и, у зависности од степена овог алгебарског израза и броја променљивих које има, могуће је конструисати његов графикон.
Дефиниција графикона
О. графика од а занимање је скуп тачака (к, и) на Картезијански авион који задовољавају следећи услов: и = ф (к). Другим речима, за сваку вредност к постоји једна вредност и у односу на њу, добијена законом формирања занимање.
ти графика најважнији који се изучавају у основној школи припадају функција првог степена То је од друго степена. У средњој школи графикадајезанимање логаритамски, експоненцијални, тригонометријски итд. У овом чланку ћемо разговарати о техници која се може користити за изградњу графика од а занимање од другостепена.
Графикон функције другог степена
Једно занимање од другостепена је онај који се може написати на следећи начин:
ф (к) = оса2 + бк + ц
где су а, б и ц реални бројеви, названи коефицијенти, са увек не-нулом, а к је независна променљива.
О. графика ових функције је увек а парабола који се могу конструисати из три тачке које му припадају: темена и два корена или врха и две „случајне“ тачке.
1 - Проналажење темена параболе
У параболе која се може користити као графика од а занимање од другостепена морају имати удубљење окренуто горе или доле. У првом случају, парабола има доњу тачку, где се функција више не смањује и постаје све већа. У другом случају, парабола има вишу тачку, где функција престаје да се повећава и постаје све мања. Ова тачка се зове темена.
Да бисте пронашли координате темена В = (квг.в), можемо користити следеће формуле:
Иксв = - Б.
2нд
и
г.в = – Δ
4тх
2 - Проналажење два корена параболе
Корени функције су тачке у којима графика од тога занимање проналази осу к картезијанске равни. У случају функција другостепена, број корена може бити 0, 1 или 2. Ако функција има два корена, најбоље је користити их у конструкцији графа.
Да би се пронашли корени а занимањеоддругостепена, користити Бхаскара-ина формула. Прво одредите дискриминаторски функције:
Δ = б2 - 4ац
Затим га замените у Бхаскара-овој формули, као и коефицијенте:
к = - б ± √?
2нд
Координате корена функције биће: А = (к ’, 0) и Б = (к’ ’, 0). Из ове три тачке, два корена и темена, само их поставите на картезијанску раван и повежите их помоћу парабола. У овом процесу, приметите да ће парабола имати удубљење окренуто надоле ако је врх изнад осе к, или ће имати удубљење окренуто нагоре ако је врх испод осе к.
На горњој слици имајте на уму да је прва парабола има врх испод осе к и његова удубљеност окренута је нагоре. Супротно се догађа са другом параболом, која има врх изнад осе к и удубљење окренуто надоле.
Пример:
изградити графика даје занимање: ф (к) = к2 + 2к - 8.
Први корак је проналажење темена овога занимање. Користећи проучене формуле имаћемо:
Иксв = - Б.
2нд
Иксв = – 2
2
Иксв = – 1
г.в = – Δ
4тх
г.в = - (Б2 - 4ац)
4тх
г.в = – (22 – 4·1·[– 8])
4
г.в = – (4 + 32)
4
г.в = – (4 + 32)
4
г.в = – (36)
4
г.в = – 9
Дакле, координате темена од тога парабола су: В = (- 1, –9).
Имајте на уму да већ знамо дискриминаторску вредност овога занимање, који је направљен да се пронађе г.в. Δ = 36. Користећи Бхаскарину формулу за проналажење корена, имаћемо:
к = - б ± √?
2нд
к = – 2 ± √36
2
к = – 2 ± 6
2
к ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
к ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Дакле, корени се могу наћи у тачкама: А = (–4, 0) и Б = (2, 0). Означавање ове три тачке на картезијанској равни, а затим изградња парабола који пролази кроз њих, имаћемо:
Вертек + случајне тачке
Ова конструкција важи када је занимање има ли два стварна и различита корена, односно када? > 0. када занимање има само један прави корен или га нема, нема смисла покушавати да пронађете своје корене да бисте их изградили графика.
У овом случају, прво ћемо пронаћи координатеодтемена, тада је дато кв к-координата темена, изабраћемо к-вредностив + 1 и кв - 1 ас бодова “случајни”И наћи ћемо вредност и у вези са сваком од ових тачака. Резултати овога биће тачке В, А и Б, баш као и корени, с том разликом што тачке А и Б више нису на к-оси.
На пример, графички прикажите функцију: ф (к) = к2 + 4.
То занимање нема корене, јер вредност? је мање од нуле. У овом случају ћемо пронаћи координате темена и израчунати бодова “случајни”, Претходно предложено:
Иксв = - Б.
2нд
Иксв = – 0
2
Иксв = 0
г.в = – Δ
4тх
г.в = - (Б2 - 4ац)
4тх
г.в = – (02 – 4·1·4)
4
г.в = – (– 16)
4
г.в = 16
4
г.в = 4
Дакле, В = (0, 4).
узимајући хв = 0, урадићемо: кв + 1 = 0 + 1 = 1. Замена ове вредности у занимање, да бисмо пронашли и у односу на њега, имаћемо:
ф (к) = к2 + 4
ф (1) = 12 + 4
ф (1) = 5
Стога ће тачка А бити: А = (1, 5).
узимајући хв = 0, урадићемо и: кв – 1 = 0 – 1 = – 1. Стога:
ф (к) = к2 + 4
ф (- 1) = (- 1)2 + 4
ф (- 1) = 1 + 4
ф (- 1) = 5
Према томе, тачка Б ће бити: Б = (–1, 5).
Дакле, графика од тога занимање то ће бити:
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm
