У логаритамске неједнакости су сви они који су присутни логаритми. У овим случајевима непознато је у логаритам и / или у база. Запамти то логаритам има следећи формат:
ПријаваТхе б = к ↔ аИкс = б,
* Тхе и основа логаритма;Б. то је логаритам и Икс то је логаритам.
Да бисмо решили логаритамске неједнакости, примењујемо оперативна својства логаритама и традиционални концепти решавања неједнакости. Баш као што радимо са логаритамским једначинама, важно је проверити услове постојања логаритама (и основа и логаритам морају бити већи од нула).
Развојем логаритамских неједнакости можемо постићи две ситуације:
1.) Неједнакост између логаритама на истој основи:
ПријаваТхе б Тхе ц
Овде имамо два случаја која треба анализирати: ако база је већа од 1 (а> 1), можемо занемарити логаритам и одржавају неједнакост између логаритама, то јест:
Ако је> 1 онда евидентирајТхе б Тхе ц ↔ б
Ако, пак, основа је број између 0 и 1 (0> а> 1), када решавамо логаритамску неједнакост, морамо обрнута неједнакост и утврдити неједнакост између логаритама, то јест:
Ако је 0> а> 1, онда се пријавитеТхе б Тхе ц ↔ б> ц
2.) Неједнакост између логаритма и реалног броја:
ПријаваТхе б
Ако приликом решавања логаритамске неједнакости наиђемо на неједнакост између логаритма и а реалног броја, можемо применити основно својство логаритма, задржавајући симбол неједнакост:
ПријаваТхе б Икс
или
ПријаваТхе б> к ↔ б> аИкс
Погледајмо неке примере решавања логаритамских неједначина:
Пример 1: дневник5 (2к - 3) 5 Икс
Морамо проверити услове постојања логаритама:
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
2к - 3> 0 |
к> 0 |
Имамо неједнакост између логаритама исте базе која је веће него 1. Тада можемо задржати неједнакост само између логаритама:
Пријава5 (2к - 3) 5 Икс
2к - 3
2к - к <3
к <3
Пример 1 графикон резолуције
У овом случају решење је
.
Пример 2: лог2 (к + 3) ≥ 3
Прво проверавамо услов постојања логаритма:
к + 3> 0
к> - 3
У овом случају постоји неједнакост између логаритма и реалног броја. Логаритам можемо решити на уобичајени начин, задржавајући неједнакост:
Пријава2 (к + 3) ≥ 3
к + 3≥ 23
к + 3≥ 8
к≥ 8 - 3
к≥ 5
Пример 2 графикон резолуције
Решење је 
.
Пример 3: дневник1/2 3к> лог1/2 (2к + 5)
Проверавајући услове постојања логаритама, имамо:
|
3к> 0 к> 0 |
2к + 5> 0 2к> - 5 к> – 5/2 |
У овом примеру постоји неједнакост између логаритама исте базе која је мања него1. Да бисмо је решили, морамо обрнути неједнакост, примењујући је између логаритмана:
Пријава1/2 3к> лог1/2 (2к + 5)
3к <2к + 5
3к - 2к <5
к <5
Пример 3 графикон резолуције
У овом случају решење је 
.
Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или академском раду? Погледајте:
РИБЕИРО, Аманда Гонцалвес. „Логаритамске неједнакости“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.htm. Приступљено 28. јуна 2021.
Неједнакост, шта је неједнакост, знаци неједнакости, проучавање знака, проучавање знака неједнакости, неједнакост производа, производ неједнакости, функција, игра знакова.
