Инверзна матрица или инвертибилна матрица је врста квадратна матрица, односно има исти број редова (м) и колона (н).
Појављује се када производ две матрице резултира а матрица идентитета истог реда (исти број редова и колона).
Дакле, за проналажење инверзне матрице користи се множење.
ТХЕ. Б = Б. А = Ине (када је матрица Б инверзна матрици А)
Али шта је то Матрица идентитета?
ТХЕ Идентитет матрица је дефинисан када су сви елементи главне дијагонале једнаки 1, а остали елементи 0 (нула). На то указује Ине:
Инверзна својства матрице
- За сваку матрицу постоји само један инверзни.
- Немају све матрице инверзну матрицу. Обратљив је само када производи квадратних матрица резултирају идентитетском матрицом (Ине)
- Инверзна матрица инверзне одговара самој матрици: А = (А-1)-1
- Матрица транспонована инверзном матрицом је такође инверзна: (Ат) -1 = (А.-1)т
- Инверзна матрица транспоноване матрице одговара транспоновању инверзне: (А-1 ТХЕт) -1
- Инверзна матрица идентитетске матрице једнака је матрици идентитета: И-1 = И
Види и ти: Матрице
Примери инверзне матрице
2к2 Инверзна матрица
3к3 инверзна матрица
Корак по корак: Како израчунати инверзну матрицу?
Знамо да ако је умножак две матрице једнак матрици идентитета, ова матрица има обрнуту вредност.
Имајте на уму да ако је матрица А инверзна матрици Б, користи се ознака: А-1.
Пример: Пронађите инверзу матрице испод редоследа 3к3.
Пре свега, морамо се сетити да је А. ТХЕ-1 = И (Матрица помножена са инверзном резултираће матрицом идентитета Ине).
Сваки елемент првог реда прве матрице множи се са сваком колоном друге матрице.
Због тога се елементи другог реда прве матрице множе колонама друге.
И на крају, трећи ред првог са колонама другог:
Упоређивањем елемената са матрицом идентитета можемо открити вредности:
а = 1
б = 0
ц = 0
Познавајући ове вредности, можемо израчунати остале непознанице у матрици. У трећем реду и првој колони прве матрице имамо + 2д = 0. Па кренимо са проналажењем вредности д, заменом пронађених вредности:
1 + 2д = 0
2д = -1
д = -1/2
Исто тако, у трећем реду и другом ступцу можемо пронаћи вредност и:
б + 2е = 0
0 + 2е = 0
2е = 0
е = 0/2
е = 0
Настављајући, имамо у трећем реду треће колоне: ц + 2ф. Имајте на уму да друга матрица идентитета ове једначине није једнака нули, већ једнака 1.
ц + 2ф = 1
0 + 2ф = 1
2ф = 1
ф = ½
Преласком на други ред и прву колону наћи ћемо вредност г:
а + 3д + г = 0
1 + 3. (-1/2) + г = 0
1 - 3/2 + г = 0
г = -1 + 3/2
г = ½
У другом реду и другој колони можемо наћи вредност Х.:
б + 3е + х = 1
0 + 3. 0 + х = 1
х = 1
На крају, пронађимо вредност и једначином другог реда и треће колоне:
ц + 3ф + и = 0
0 + 3 (1/2) + и = 0
3/2 + и = 0
и = 3/2
Након откривања свих непознатих вредности, можемо пронаћи све елементе који чине инверзну матрицу А:
Вежбе пријемног испита са повратним информацијама
1. (Цефет-МГ) Матрица 
је обрнуто од 
Тачно се може рећи да је разлика (к-и) једнака:
а) -8
б) -2
ц) 2
д) 6
е) 8
Алтернатива е: 8
2. (УФ Вицоса-МГ) Нека матрице буду:
Где су к и и реални бројеви, а М инверзна матрица од А. Дакле, ки производ је:
а) 3/2
б) 2/3
в) 1/2
д) 3/4
д) 1/4
Алтернатива: 3/2
3. (ПУЦ-МГ) Инверзна матрица матрице 
то је исто као:
Тхе) 
Б) 
ц) 
д) 
и) 
Алтернатива б:
Прочитајте и ви:
- Матрице - вежбе
- Матрице и одреднице
- Врсте матрица
- Транспонована матрица
- Множење матрице
