Основна мисао о положају тачке у односу на круг је та да та тачка може заузети три различита положаја. Али како заправо проверити положај тачке на картезијанској равни у односу на круг чију једначину знамо? За ово ћемо морати израчунати удаљеност од тачке до центра круга или заменити ову тачку у једначини круга и анализирати добијени резултат.
Пре него што започнемо ову алгебарску анализу, погледајмо три тачке:
• Тачка је унутар круга. То се дешава само ако је растојање од тачке до центра мање од полупречника.
• Тачка припада кругу. То се дешава ако је растојање од ове тачке до центра једнако полупречнику.
• Тачка је изван круга. То се дешава када је растојање од тачке до центра веће од полупречника.
Због тога, када морамо да проверимо релативни положај тачке у односу на круг, морамо израчунати удаљеност између центра и тачке или замените координате тачке у једначини круга и проверите вредност добијена нумеричка.
Пример:
Када је једначина обима у смањеном облику, не треба да користите формулу растојања, јер сведена једначина вам даје удаљеност ове две тачке, само решите леву страну једнакости и упоредите резултат са полупречник (4²).
• Тачка Х (2,3);
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Како је растојање од тачке Х било једнако полупречнику, можемо рећи да ова тачка припада кругу.
• Тачка И (3.3);
У овом случају изједначујемо са 16 очекујући да резултат буде 16 тако да тачка припада кругу, али приликом извођења прорачуна добијамо вредност већу од радијуса, па је тачка изван обим.
• Тачка Ј (3,2);
Али како бисмо анализирали тачку ако би једначина обима дошла у свом општем облику? Поступак је врло сличан, међутим у општој једначини немамо алгебарски израз једнак полупречнику круга. Погледајмо исти круг као у претходном примеру, али написан у свом општем облику.
Имајте на уму да ако узмемо тачке које припадају кругу, једначина горе треба да буде једнака нули. Ако не, тачка не припада кругу. Погледајмо исте тачке из претходног примера, али користећи општу једначину:
• Тачка Х (2,3);
Како је растојање од тачке Х било једнако полупречнику, можемо рећи да ова тачка припада кругу.
• Тачка И (3.3);
У овом случају изједначујемо са 16 очекујући да резултат буде 16 тако да тачка припада кругу, али приликом извођења прорачуна добијамо вредност већу од радијуса, па је тачка изван обим.
• Тачка Ј (3,2);
Написао Габриел Алессандро де Оливеира
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или академском раду? Погледајте:
ОЛИВЕИРА, Габриел Алессандро де. „Релативни положаји између тачке и круга“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm. Приступљено 28. јуна 2021.
