Скуп од комплексни бројеви је формиран од свих з бројева који се могу записати у следећи облик:
з = а + би
У овом облику, и = √ (- 1). У овим бројевима се назива а стварни део а б се назива замишљени део. Да представља бројевикомплекси геометријски ћемо користити вектори на плану.
Геометријски приказ комплексних бројева
ти бројевикомплекси може се геометријски представити у а раван грађена слично као Картезијански авион: две окомите осе које су пак бројевне линије. Даље, ове две линије налазе се у пореклу.
Разлика између овог плана и раванКартезијански то је само тумачење: оса к ове равни назива се стварна ос, а ос и назива се замишљена ос. Дакле, да представимо комплексни број у овој равни, познат као план Арганд-Гаусс, овај број морамо претворити у уређени пар, где је к координата деоправи комплексног броја и координата и је ваша. деозамишљени.
Након тога, вектор који представља а бројкомплекс је увек оно равни сегмент оријентисана која започиње пореклом плана Арганд-Гаусс и завршава се у тачки (а, б), где је а а деоправи комплексног броја и б је његов замишљени део.
Другим речима, највећа разлика између ових планова је у томе што је раванКартезијански, бодујемо и, у плану од Арганд-Гаусс, користимо стварни и замишљени део комплексних бројева за обележавање вектора.
Следећа слика приказује заступањегеометријски од бројкомплекс з = 2 + 3и.
Геометријски приказ сабирања сложених бројева
С обзиром на комплексе з = а + би и у = ц + ди, имамо следећи алгебарски додатак:
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
а + у = а + би + ц + ди
а + у = а + ц + (б + д) и
Имајте на уму да са тачке гледишта геометријски, шта се ради при додавању бројевикомплекси је збир њихових координата на истој оси.
Геометријски, збир између комплекси з = а + би и у = ц + ди могу се извршити на следећи начин:
1 - Нацртај векторе з и у у равни Арганд-Гаусс;
2 - Преузмите копију вектор у за крајњу тачку вектора з. Другим речима, нацртајте вектор исте дужине као вектор у и паралелно му од тачке (а, б).
3 - Преузмите з ’копију вектор з за крајњу тачку вектора у;
4 - Имајте на уму да вектори у, у ’, з и з’ чине а паралелограм, и конструисати вектор в који почиње од исходишта и завршава се на састанку вектора у ’и з’.
5 - в = з + у
Обратите пажњу на ову конструкцију на доњој слици:
О. вектор в је само дијагонала овога паралелограм коју чине вектори у, у ’, з и з’.
Пример
Размотримо вектор а = 1 + 7и и вектор б = 3 - 2и. Погледајте конструкцију паралелограма из ове две вектори:
Дакле, могуће је одредити резултат збира између ова два вектора посматрајући координате вектора в = (4, 5). Стога комплексни број в = 4 + 5и.
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или академском раду? Погледајте:
СИЛВА, Луиз Пауло Мореира. „Геометријски приказ збира комплексних бројева“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm. Приступљено 28. јуна 2021.
