О. општи термин од а аритметичка прогресија (ПА) је формула која се користи за проналажење било ког појма АП, означеног сне, када ваш првипојам (Тхе1), разлог (р) и бројууслови (н) да је познато ово ПА.
Општа терминолошка формула прогресијааритметика је као што следи:
Тхене = тхе1 + (н - 1) р
Ова формула се може добити из анализе услови даје ПАН. За ово је неопходно знати неке елементе и карактеристике аритметичких прогресија, о којима ће бити речи у наставку.
Погледајте такође:Збир појмова аритметичке прогресије
Шта је ПА?
Једно прогресијааритметика је низ бројева где је сваки члан (број) резултат збира свог претходника са константом, тзв разлог. Термини АП означени су индексима, тако да сваки индекс одређује положај сваког елемента у прогресији. Погледајте пример:
А = (а1, а2, а3,... Тхене)
Ако јене - ан - 1 = к за свих н, тако да је горња секвенца а прогресијааритметика.
Погледајте такође: Геометријска прогресија
Проналажење формуле општег појма ПА
Знајући да сваки појам од а ПАН је једнак претходном доданом константи, можемо написати БП термине у функцији првог члана. У прогресији А = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,... а
не), на пример, имаћемо:Тхе1 = 1
Тхе2 = 1 + 2
Тхе3 = 1 + 2·2
Тхе4 = 1 + 2·3
Тхе5 = 1 + 2·4
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Тхе6 = 1 + 2·5
Тхе7 = 1 + 2·6
…
Тхене = 1 + 2 · (н - 1)
Ово је формула која се користи за проналажење било ког појма, односно појамГенерал ЗП наведен као пример.
Знајући да јене представља било који појам ПА, можемо покушати да пронађемо појамГенерал од а прогресијааритметика чији су појмови непознати. За ово размотрите АП који има н термина. Знајте да1 је први,не је последњи а разлог је р.
Можемо написати услове овога ПАН у зависности од првог на следећи начин:
Тхе1 = тхе1
Тхе2 = тхе1 + р
Тхе3 = тхе1 + р + р = а1 + 2р
Тхе4 = тхе1 + р + р + р = а1 + 3р
…
Тхене = тхе1 + р + р + р… + р = а1 + р (н - 1)
Дакле, преписивањем последње једнакости и преуређивањем услова последњег члана, имаћемо:
Тхене = тхе1 + (н - 1) р
Ово је формула од појамГенерал аритметичке прогресије.
Пример
шта је стоти појам од прогресијааритметика Следећи:
(2, 4, 6, 8, …)
То је аритметичка прогресија коју чине сви парни бројеви из 2. Дакле, први члан је 2, однос је 2, а број чланова је 100, јер желимо да пронађемо стоти члан. Погледајте:
Тхене = тхе1 + (н - 1) р
Тхе100 = 2 + (100 – 1)2
Тхе100 = 2 + (99)2
Тхе100 = 2 + 198
Тхе100 = 200
Аутор: Луис Пауло Силва
Дипломирао математику
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:
СИЛВА, Луиз Пауло Мореира. „Општи појам ЗП“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Приступљено 28. јуна 2021.
