Рационализација називника: како то учинити?

Рационализација именитеља је техника која се користи када а разломак има ирационални број у називнику и желите да пронађете други разломак еквивалентан првом разломку, али који у свом називнику нема ирационалан број. Да бисте то урадили, потребно је извршити математичке операције за преписивање разломка тако да у свом називнику нема нетачан корен.

Прочитајте такође: Како решити операције са разломцима?

Како рационализовати називнике?

Започећемо са најједноставнијим случајем рационализације називника и прећи ћемо на најсложеније, али сама техника је тражење еквивалентна фракција множење бројила и називника са прикладним бројем који омогућава уклањање корена називника разломка. У наставку погледајте како се то ради у различитим ситуацијама.

Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)

  • Рационализација када у називнику постоји квадратни корен

Постоје неки разломци којима се могу представити ирационални бројеви у имениоцима. Погледајте неке примере:

Када је називник разломка ирационалан, користимо неке технике да бисмо га трансформисали у рационални називник, попут рационализације. када постоји

квадратни корен у имениоцу можемо поделити на два случаја. Први је када разломак у радикалу има само један корен.

Пример 1:

Да бисмо рационализовали овај именитељ, пронађимо разломак еквивалентан овом, али који нема ирационалан називник. За ово, хајде помножи бројник и називник са истим бројем - у овом случају то ће бити тачно називник разломка, односно √3.

У множење разломака, множимо равно. Знамо да је 1 · √3 = √3. У називнику имамо да је √3 · √3 = √9 = 3. Тиме долазимо до следећег:

Дакле, имамо приказ разломка чији називник није ирационалан број.

Пример 2:

Други случај је када постоји додатак или разлика између нетачног корена.

Када постоји разлика или додавање појмова у називнику, један од њих је нетачан корен, множитељ и именитељ помножимо са коњугатом умањеника. Коњугат броја √2 - 1 називамо инверзом другог броја, односно √2 + 1.

Изводећи множење у бројиоцу, морамо:

3(√2 + 1) = 3√2 +3

Називник је изузетан производ познат као производ зброја за разлику. Његов резултат је увек квадрат првог члана минус квадрат другог члана.

(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²

(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²

(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1

(√2 – 1)(√2 + 1) = 1

Дакле, рационализујући називник овог разломка, морамо:

Погледајте такође: Три уобичајене грешке у поједностављењу алгебарских разломака

  • Рационализација када је корен индекса већи од 2

Сада погледајте неке примере када у имениоцу постоји корен индекса већи од 2.

Будући да је циљ елиминисање радикала, помножимо називник тако да се може поништити корен тог називника.

Пример 1:

У овом случају, да елиминишемо експонент радикала, хајде помножи са кубним кореном од 2² у бројнику и називнику, тако да се појављује унутар радикала 2³ и, тако, могуће је поништити кубични корен.

Извођењем множења морамо:

Пример 2:

Користећи исто резоновање, помножимо називник и бројилац бројем који изазива знак потенција од називника до индекса, то јест, хајде помножите са петим кореном од 3 коцке тако да можете отказати називник.

Прочитајте такође: Како поједноставити алгебарске разломке?

решене вежбе

Питање 1 - Рационализујући називник разломка испод, проналазимо:

А) 1 + √3.
Б) 2 (1 + √3).
Ц) - 2 (1+ √3).
Д) √3.
Е) √3 –1.

Резолуција

Алтернатива Ц.

Питање 2 - (ИФЦЕ 2017 - прилагођен) Приближавајући вредности √5 и √3 на другу децималу, добијамо 2,23, односно 1,73. Приближно је вредност следећег нумеричког израза на другу децималу:

А) 1.98.
Б) 0,96.
В) 3.96.
Д) 0,48.
Е) 0,25.

Резолуција

Алтернатива Е.

Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике

Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или академском раду? Погледајте:

ОЛИВЕИРА, Раул Родригуес де. „Рационализација именитеља“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm. Приступљено 28. јуна 2021.

Дељење са нулом. Да ли постоји подела са нулом?

Дељење са нулом. Да ли постоји подела са нулом?

Да ли сте икада имали радозналост да питате наставника да ли би било који број било могуће подели...

read more
Изазов ваге. Изазови из математике: Проналажење најлакше лопте

Изазов ваге. Изазови из математике: Проналажење најлакше лопте

Да ли знате механизам за вагање који је коришћен пре изума ваге са контролисаном тежином и дигита...

read more
Проналажење МДЦ-а кроз узастопне поделе

Проналажење МДЦ-а кроз узастопне поделе

Знаш шта је то МДЦ? Скраћеница МДЦ је кратица Максимални заједнички делилац. Ако размишљамо о два...

read more