Стандардна девијација је мера која изражава степен дисперзије скупа података. Односно, стандардна девијација указује на то колико је скуп података уједначен. Што су ближе 0 стандардној девијацији, то су подаци хомогенији.
Како израчунати стандардну девијацију
Стандардна девијација (СД) израчунава се помоћу следеће формуле:
Бити,
∑: симбол збира. Означава да морамо додати све изразе, од прве позиције (и = 1) до позиције н
Икси: вредност на положају и у скупу података
М.ТХЕ: аритметичка средина података
н: количина података
Пример
У веслачком тиму спортисти имају следеће висине: 1,55 м; 1,70 м и 1,80 м. Која је средња и стандардна девијација висине овог тима?
Израчунавање просека, где је н = 3
Прорачун стандардне девијације
Такође прочитајте о Мере дисперзије.
Варијанса и стандардна девијација
Варијанса је мера дисперзије и користи се и за изражавање колико се низ података одступа од средње вредности.
Стандардна девијација (СД) је дефинисана као квадратни корен варијансе (В).
Предност употребе стандардне девијације уместо варијансе је та што се стандардна девијација изражава у истој јединици као и подаци, што олакшава поређење.
формула варијансе
знати више о Варијанса и стандардна девијација.
Решене вежбе
1) ЕНЕМ - 2016
Поступак брзог „мршављења“ уобичајен је међу спортистима борбених спортова. За учешће на турниру, четири спортиста из категорије до 66 килограма, перолаке категорије, били су подвргнути уравнотеженој исхрани и физичким активностима. Извели су три „вагања“ пре почетка турнира. Према правилима турнира, прва борба мора да се одигра између најрегуларнијег спортисте и најмање правилног у погледу „тежине“. Информације засноване на тежини спортиста налазе се на табли.
После три „вагања“, организатори турнира обавестили су спортисте ко ће се од њих суочити у првој борби.
Прва борба била је између спортиста
а) И и ИИИ.
б) И и ИВ.
в) ИИ и ИИИ.
г) ИИ и ИВ.
д) ИИИ и ИВ
Да бисмо пронашли најрегуларније спортисте, користићемо стандардну девијацију, јер ова мера показује колико је вредност одступала од средње вредности.
Спортиста ИИИ је онај са најмањом стандардном девијацијом (4,08), тако да је најрегуларнији. Најмање редован је спортиста ИИ са највишом стандардном девијацијом (8,49).
Тачна алтернатива ц: ИИ и ИИИ
2) ЕНЕМ - 2012
Произвођач наводњаване кафе у Минас Гераису добио је статистички консултантски извештај, укључујући, између осталих информација, стандардно одступање производње усева на парцелама имовина. Парцеле су исте површине 30.000 м2 а добијена вредност за стандардну девијацију била је 90 кг / парцели. Произвођач мора представити информације о производњи и разликама у тој производњи у врећама од 60 кг по хектару (10 000 м).2). Одступање производње парцела изражено у (вреће / хектар)2 é:
а) 20.25
б) 4.50
в) 0,71
г) 0,50
е) 0,25.
Каква треба бити варијанса (вреће / хектар)2, морамо трансформисати мерне јединице.
Свака парцела износи 30.000 м2 а сваки хектар је 10.000 м2, тако да бисмо требали поделити стандардну девијацију са 3. Пронашли смо вредност од 30 кг / хектар. Како је одступање дато у врећама од 60 кг по хектару, онда имамо да ће стандардна девијација бити 0,5 вреће / хектар. Одступање ће бити једнако (0,5)2 .
Тачна алтернатива е: 0,25
3) ЕНЕМ - 2010
Марко и Пауло су класификовани на такмичењу. За класификацију на конкурсу, кандидат треба да добије просек аритметичке оцене једнак или већи од 14. У случају изједначења у просеку, изједначење би било у корист редовнијег резултата. Табела у наставку приказује бодове добијене на тестовима из математике, португалског и општег знања, средњу вредност, средњу вредност и стандардну девијацију два кандидата.
Подаци о кандидатима на конкурсу
Кандидат са најрегуларнијим резултатом, дакле најбоље рангираним на такмичењу, је
а) Марко, јер су средња и средња вредност исте.
б) Марко, јер је имао нижу стандардну девијацију.
в) Пауло, који је постигао највишу оцену на табели, 19 на португалском.
г) Пауло, пошто је постигао највишу средњу вредност.
д) Пауло, пошто је имао вишу стандардну девијацију.
Како су просек Марка и Паула били једнаки, изједначење ће бити обављено најмањом вредношћу стандардне девијације, јер је то оно што указује на правилнији резултат.
Тачна алтернатива б: Марко, јер је добио најнижу стандардну девијацију.
Да бисте сазнали више, погледајте такође:
- Просек
- Геометријска средина
- Просек, мода и медијана
- Статистичка
- Статистика - вежбе
- Врсте графике
