Можете ли рећи шта је заједничко секвенцама на горњој слици? У свим њима бројеви расту према неком „логичком облику“. Ове секвенце бројева може се класификовати као геометријске прогресије. Једно геометријска прогресија (ПГ) је нумеричка секвенца у којој подела елемента непосредним претходним елементом увек резултира истом вредношћу, која се назива разлог. Још један занимљив аспект који карактерише геометријску прогресију је онај када одаберемо три узастопних елемената, квадрат средњег елемента увек ће бити једнак производу елемената елемента крајности. На пример, погледајмо редослед А = (1, 2, 4, 8, 16, 32,…). Разлог можемо идентификовати одабиром било ког елемента и поделом са непосредно претходним појмом. Изведимо овај поступак за све елементе који се појављују у низу:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
Према томе, однос низа А је 2. Да видимо да ли важи друго правило. Изаберите три узастопна елемента, на пример, 4, 8, 16. Према правилу, квадрат 8 је у овом случају једнак умношку два крајња броја
4 и 16. Користећи својства побољшања, морамо 8² = 64. Ако помножимо крајности, то ћемо добити 4 * 16 = 64. Примените ова правила на друге прогресије и сазнајте да ли је секвенца геометријска прогресија.С обзиром на било који редослед (Тхе1, а2, а3, а4,..., Тхен-1, ане, …), то можемо рећи, буди не било који цео број, разлог р даје:
р = Тхене
Тхен - 1
Анализирајмо остале секвенце почетне текстуалне слике, проверавајући да ли су то геометријске прогресије.
Б = {5, 25, 125, 625, 3125,…}
р = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
Ц = {1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, 729}
р = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
Д = (10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
р = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
Геометријска прогресија се може класификовати према њеном разлогу. Погледајмо могуће класификације:
Ако ПГ представља разлог за негативна вредност, кажемо да је ПГ наизменично или љуљање, као у примеру Ц. Имајте на уму да низ овог типа има наизменично позитивне и негативне вредности (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729 ...);
Када је први елемент ПГ позитивно и разлог р је као р> 1 или је први елемент ПГ негативан и 0 , кажемо да је ПГ расте. секвенце ТХЕ и Б. су примери све веће геометријске прогресије;
Ако се догоди супротност константи ПГ, односно када је први елемент ПГ негативан и разлог р је као р> 1 или је први елемент ПГ позитивно и 0 , то је ПГ опадајући. Секвенца Д. је пример опадајућег ПГ;
Када ПГ има однос једнак 1, класификује се као ПГ константан. Низ (2, 2, 2, 2, 2, ...) је врста константе ПГ јер је његов однос 1;
Када ПГ има најмање нулти појам, кажемо да је то геометријска прогресија једнина. Не можемо утврдити разлог за сингуларни ПГ. Пример је низ (2, 0, 0, 0,…).
Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm