Када говоримо о запремини чврстог тела, мислимо на капацитет тог чврстог тела. У наставку ћемо видети како израчунати запремину калдрма, од коцка То је од равни кружни конус. Вреди напоменути да је приликом израчунавања запремине чврстог тела неопходно да сва његова мерења имају исти запис. На пример, ако је једно мерење у центиметрима, а друго је дато у метрима, потребно је трансформисати једно од њих да би било једнако осталим.
Правоугаони паралелепипед је шестострани чврсти материјал који има равне, паралелне правоугаоне површине. Покушајте да замислите калдрму испод као базен. Ако желимо да сазнамо његов капацитет, то је као да кажемо да желимо да сазнамо колико воде садржи. Да бисмо дошли до одговора, мораћемо да погледамо неке податке за ову чврсту материју, као што су ширина и дужина основног правоугаоника, као и висина или дубина.
Да бисмо израчунали запремину овог паралелепипеда, морамо множити мере идентификоване са а, б и ц
Стога, за израчунавање запремине паралелепипеда, имамо следећу формулу:
В = а. Б. ц
Ако узмемо у обзир паралелепипед у коме ширина основе мери 10 м, дужина основе 5 м, а висина паралелепипеда 8 м, имаћемо следећу запремину:
В = (10 м). (5 м). (8 м)
В = 400 м3
Имамо посебну врсту правоугаоног паралелепипеда, коцку - чврсту масу са шест квадратних лица и једнаким дужинама страница. Испод је коцка чије ивице мере Тхе.
Да бисмо израчунали запремину коцке, морамо помножити меру ивице подигнуте са трећим степеном.
Да бисмо израчунали запремину коцке, помножимо ивице тако да направимо трећи степен те ивице:
В = а. Тхе. Тхе
В = а3
Ако рецимо кажемо да ивица ове коцке мери 3 м, њен обим ће бити:
В = (3м)3
в = 27 м3
Још једна чврста материја коју ћемо анализирати је равни кружни конус. Ова чврста супстанца има карактеристике кружне основе полупречника. р, висина Х., који са основом формира прави угао и генератрику г. Генератор матрице је конусни сегмент који повезује врх висине са крајевима основе. На следећој слици можемо лакше видети сваку од ових структура:
Да бисмо израчунали запремину равног кружног конуса, морамо помножити висину са π и квадратом полупречника, као и дељењем резултата са 3
Да бисмо израчунали површину равног кружног конуса, урадићемо:
В = ⅓ π.р2.Х
Размотримо конус чија основа има полупречник 2 м, а висина 8 м. Размотрити π = 3,14. Израчунајмо запремину конуса:
В = ⅓ π.р2.Х
В = 1 . 3,14. 22. 8
3
В = 3,14. 4. 8
3
В = 100,48
3
В ≈ 33,49 м3
Дакле, запремина конуса је приближно 33,49 м3.
Претпоставимо сада да имамо равни кружни конус где генератрија мери 5 м, а висина 4 м. Да бисмо израчунали запремину ове чврсте супстанце, треба да пронађемо меру радијуса, за то ћемо користити Питагорину теорему:
г2 = х2 + р2
р2 = г2 - Х2
р2 = 52 – 42
р2 = 25 – 16
р2 = 9
р = 3 м
Сада када имамо вредност радијуса, можемо израчунати запремину конуса користећи формулу:
В = ⅓ π.р2.Х
В = 1 . 3,14. 32. 4
3
В = 3,14. 9. 4
3
В = 113,04
3
В = 37,68 м3
Према томе, запремина овог равног кружног конуса је 37,68 м3.
Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-paralelepipedo-cubo-cone.htm
