То је нумерички низ у коме је сваки члан, почев од другог, резултат множења претходног члана константом Шта, назван ПГ разлог.
Пример геометријске прогресије
Нумерички низ (5, 25, 125, 625 ...) је све већи ПГ, где Шта=5. Односно, сваки појам овог ПГ, помножен са његовим односом (Шта= 5), резултира следећим термином.
Формула за проналажење односа (к) ПГ
У оквиру ПГ Цресцент (2, 6, 18, 54 ...) постоји разлог (Шта) константа а непозната. Да би га открили, морамо узети у обзир изразе ПГ, где: (2 = а1, 6 = а2, 18 = а3, 54 = а4,... ан), примењујући их у следећој формули:
Шта= тхе2/ Тхе1
Дакле, да бисмо сазнали разлог овог ПГ, формула ће се развити на следећи начин: Шта= тхе2/ Тхе3 = 6/2 = 3.
Разлог (Шта) ПГ-а горе је 3.
Као однос ПГ је константан, тј. заједничко свим терминима, можемо да обрађујемо вашу формулу са различитим терминима, али увек је делимо са претходником. Имајући у виду да однос ПГ може бити било који рационални број, изузимајући нулу (0).
Пример: Шта= а4/ Тхе3, који се у оквиру ПГ горе такође налази као резултат Шта=3.
Формула за проналажење општег појма ПГ
Постоји основна формула за проналажење било ког појма у ПГ. У случају ПГ (2, 6, 18, 54,не...), на пример, где јене који се може назвати петим или н-им чланом или5, још увек је непознат. Да би се пронашао овај или други израз, користи се општа формула:
Тхене= ам (Шта)н-м
Практични пример - развијена формула општег појма ПГ
познато је да:
Тхене да ли се може наћи било који непознати појам;
Тхемје први појам у ПГ (или било који други, ако први термин не постоји);
Шта је разлог за ПГ;
Према томе, у ПГ (2, 6, 18, 54,не...) где се тражи пети појам (а5), формула ће се развити на следећи начин:
Тхене= ам (Шта)н-м
Тхе5= а1 (к)5-1
Тхе5=2 (3)4
Тхе5=2.81
Тхе5= 162
Тако се испоставља да је пети термин (5) од ПГ (2, 6, 18, 54, доне...) é = 162.
Вреди подсетити да је важно открити разлог ПГ-а за проналазак непознатог појма. На пример, у случају ПГ горе, однос је већ био познат као 3.
Рангирање геометријске прогресије
Растућа геометријска прогресија
Да би се ПГ сматрао растућим, његов однос ће увек бити позитиван, а растући услови, односно повећавају се у оквиру нумеричког низа.
Пример: (1, 4, 16, 64 ...), где Шта=4
У растућем ПГ са позитивним изразима, Шта > 1 и са негативним члановима 0 < Шта < 1.
Силазна геометријска прогресија
Да би се ПГ сматрао опадајућим, његов однос ће увек бити позитиван и различит од нуле, а услови се смањују у оквиру нумеричког низа, односно смањују.
Примери: (200, 100, 50 ...), где Шта= 1/2
У силазном ПГ са позитивним изразима, 0 < Шта <1 и са негативним изразима, Шта > 1.
Осцилирајућа геометријска прогресија
Да би се ПГ сматрао осцилирајућим, његов однос ће увек бити негативан (Шта <0) и његови термини се смењују између негативног и позитивног.
Пример: (-3, 6, -12, 24, ...), где Шта = -2
Константна геометријска прогресија
Да би се ПГ сматрао константним или стационарним, његов однос ће увек бити једнак (Шта=1).
Пример: (2, 2, 2, 2, 2... 2), где Шта=1.
Разлика између аритметичке прогресије и геометријске прогресије
Попут ПГ, ПА се такође конституише кроз нумерички низ. Међутим, услови ПА су резултат збир сваког појма са разлогом (р), док су услови ПГ, као што је горе описано, резултат множење сваког појма његовим односом (Шта).
Пример:
У ПА (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) разлог (р) é 2. Односно, први термин додат р2 резултира следећим термином и тако даље.
У ПГ (3, 6, 12, 24, 48, ...) разлог (Шта) је такође 2. Али у овом случају термин је помножено на Шта 2, што резултира следећим термином и тако даље.
Види и значење Аритметичка прогресија.
Практично значење ПГ: где се може применити?
Геометријска прогресија омогућава анализу опадања или раста нечега. У практичном смислу, ПГ омогућава анализу, на пример, термичких варијација, пораста становништва, између осталих врста верификација присутних у нашем свакодневном животу.