ТХЕ лопта је геометријска чврста материја проучавана у просторна геометрија, биће класификовано као округло тело. Овај облик је прилично чест у свакодневном животу, јер га, између осталих примера, можемо видети на фудбалским лоптама, бисерима, земаљској кугли.
са обзиром О исходишту и р полупречнику, сфери је скуп тачака које се налазе на растојању једнаком или мањем од растојања између радијуса и почетка. Поред полупречника, сфера има важни елементи, попут полова, екватора, меридијана и паралела. Такође можемо сферу поделити на делове попут печата и сферног вретена. Укупна површина и запремина кугле израчунавају се помоћу специфичне формуле који зависе само од вредности радијуса те фигуре.
Прочитајте такође: Разлике између равних и просторних фигура
Елементи сфере
Као сферу знамо све тачке у простору које су унутар а удаљеност једнака или мања од полупречника његовог исходишта, па су два важна елемента ове фигуре радијус р и исходиште О. Сфера је класификована као а округло тело због облика његове површине.
Остали важни елементи за сферу су полови, екватор, паралеле и меридијан.
- стубови: представљено тачкама П.1 и П.2, су тачке сусрета сфере са централном осом.
- Еквадор: највећи обим добијамо пресретањем сфере хоризонталном равни. Екватор дели сферу на два једнака дела позната као хемисфере.
- Паралеле: било који обим што постижемо пресретањем сфере хоризонталном равни. Екватор, који смо раније показали, посебан је случај паралела и највећи од њих.
- Меридиан: разлика између меридијана и паралела је у томе што се први добија вертикално, али је то и обим садржан у сфери и добијен пресретањем раван.
Сазнајте више о елементима овог важног геометријског тела читајући: Иелементи сфере.
Сфера запремине
Израчунавање запремине геометријске чврсте материјес је од велике важности за нас да знамо капацитет ових чврстих тела, а са сфером се не разликује, од велике је важности израчунати њену запремину знати, на пример, количину гаса, коју можемо ставити између осталог у сферни контејнер апликације. Запремина кугле дата је формулом:
Пример:
Резервоар за гас има радијус једнак 2 метра, знајући ово, колика је његова запремина? (користите π = 3,1)
површина сфере
Под површином сфере знамо регију коју је формирао све тачке које су на удаљености р од сфере. Имајте на уму да у овом случају растојање не може бити мање, већ тачно једнако р. Површина сфере је контура од свих чврстих, површина је која покрива сферу. За израчунавање површине сфере користимо формулу:
| ТХЕт = 4 π р² |
Пример:
У болници ће бити изграђен резервоар за кисеоник у облику кугле. Знајући да има радијус од 1,5 метра, колика ће бити његова површина у м²?
ТХЕт = 4 π р²
ТХЕт = 4 π 1,5²
ТХЕт = 4 π 2,25
ТХЕт = 9 π м²
Погледајте такође: Среда ли је разлика између круга и обима?
делови сфере
Сферу можемо поделити на делове, познате као вретено, када разматрамо само њену површину или као клин, када разматрамо чврсту материју.
сферно вретено
Вретено је површина која настаје ротацијом полукружне површине када је та ротација (θ) мања од 360º, односно када је 0
Како је вретено део површине сфере, израчунавамо његову површину, која се може извести по правилу три, генеришући следећу формулу:
Пример:
Израчунајте површину вретена и запремину клина знајући да су θ = 30º и р = 3 метра.
сферни клин
Сферни клин називамо геометријским чврстим материјалом насталим ротацијом полукруга, када је та ротација мања од 360º, односно 0
Како је клин геометријска чврста материја, израчунавамо његову запремину, што се, као и површина вретена, може извршити користећи правило три, које генерише формулу:
Пример:
Израчунајте запремину клина знајући да је р = 4 цм и θ = 90º:
решене вежбе
Питање 1 - Анализирајући вирус под микроскопом, било је могуће видети да он има два слоја, тј први слој формиран од масти и централни слој формиран од генетског материјала, као што је приказано на слици. пратити:
Једно од интересовања овог истраживача је да зна запремину масног слоја овог вируса. Знајући да највећи радијус мери 2 нм (нанометри) и да најмањи радијус мери 1 нм, запремина масног слоја једнака је:
(користите π = 3)
а) 4 нм³
б) 8 нм³
в) 20 нм³
г) 28 нм³
е) 32 нм³
Резолуција
Алтернатива Д.
Израчунавање запремине плавог слоја, односно масти, исто је што и израчунавање разлике запремине веће сфере ВИ а мања сфера В.и.
Сада ћемо израчунати запремину мање сфере:
Дакле, разлика између количина је једнака:
ВЕ - Ве = 32 - 4 = 28 нм³
Питање 2 - Фабрика производи одељке за одлагање у облику кугле помоћу посебне пластике. Знајући да цм² овог материјала кошта 0,07 Р $, износ потрошен за производњу 1.200 држача предмета, чији је радијус 5 цм, биће:
(користите π = 3,14)
а) 2180 БРЛ
б) 3140 БРЛ
ц) 11.314 БРЛ
г) 13.188 БРЛ
е) 26.376 БРЛ
Резолуција
Алтернатива Е.
Израчунајмо укупну површину сфере:
На = 4 π р²
На = 4 · 3,14 · 5²
У = 12,56 · 25
У = 12,56 · 25
На = 314 цм²
Множењем 314 са 0,07 добићемо вредност претинца за одлагање, па ако помножимо ову вредност са 1,2 хиљаде, имаћемо укупан потрошени износ.
В = 314 · 0,07 · 1200 = 26,376
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
