Нема смисла учити различите математичке појмове без разумевања примене ових појмова, чак и у хипотетичким ситуацијама. За сада ћемо видети примену два тригонометријска закона која се примењују у било којој ситуацији у којој имате троугао, какав год он био.
Концепти су закони синуса и косинуса, концепти који раде са само два елемента: мерење угла и бока.
Видећемо исту ситуацију, када градитељ моста жели да израчуна величину моста који ће бити изграђен, међутим, у свакој ситуацији информације ће бити различите. Овим ћемо видети случајеве у којима је могуће применити закон о синусима и закон о косинусу.
Ситуација 1) Градитељ жели да израчуна удаљеност од тачке А до тачке Ц, тачке на којима ће мост бити изграђен он нема ниједан алат који мери ову удаљеност, али зна математику и имао је следеће идеја. „Како имам алат који израчунава углове, моћи ћу да одредим дужину овог моста.“ Овим је означио тачку Б, израчунао угао БАЦ који је био једнак 85 °, прошетао до тачке Б, удаљеност од 2км, и израчунао угао АБЦ добијајући угао од 65 °. Градитељ верује да ће са овим информацијама бити могуће израчунати дужину моста.
Погледајте како ће се извршити овај прорачун:
Имајте на уму да су дате само следеће информације:
Погледајмо изразе тригонометријских закона који се могу применити.
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Закон о синусима:
Косинусни закон:
Видите да са подацима које имамо није могуће применити косинусни закон, јер су нам потребна мерења са две стране и имамо само меру једне странице и два угла, па ћемо применити закон синес.
Циљ је одредити вредност АЦ сегмента, па ћемо користити последње две пропорције.
Ситуација 2) Градитељ жели да израчуна удаљеност од тачке А до тачке Ц, тачке на којима ће мост бити изграђен, међутим, помоћу алата да јесте, било је могуће израчунати само мере сегмената АБ и БЦ, у којима је сегмент АБ једнак 2км, а сегмент БЦ 3.99км. Поново је употребио алатку за мерење угла и открио да је угао темена Б једнак 65 °. Овим је градитељ успео да одреди дужину моста. Урадите ове прорачуне сами.
Погледајмо информације које имамо:
Имамо мерење две стране и само један угао. Важна чињеница која нам омогућава да применимо закон косинуса је да информисани угао одређују две познате стране.
Стога морамо обратити пажњу на информације које нам даје ситуација, како бисмо знали који однос треба да користимо. Ово је пресудно за разликовање ова два закона у погледу њихове примене.
Написао Габриел Алессандро де Оливеира
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или академском раду? Погледајте:
ОЛИВЕИРА, Габриел Алессандро де. „Примене тригонометријских закона троугла: синус и косинус“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm. Приступљено 27. јуна 2021.
