Конус: шта је то, елементи, површина, запремина, вежбе

Шишаркато је геометријска фигура настала спајањем кружне области са тачком која не припада тој равни. Такође то можемо видети као револуција солидна, односно окретање а троугао правоугаоник око ногу, у простору се формира конус.

Иако нас упућују на пирамиде, видећемо да чуњеви немају толико елемената колико их имају, на пример: ивице, апотеме или подручја лица.

Прочитајте и ви: Димензије геометријског тела: научите које су

Шта је конус?

Размотримо круг А који се налази у равни и тачку П која не припада тој равни. На основу тога, конус је спој свих сегмената са крајевима на А и П..

Елементи иконе

Размотрите следећи конус да бисте погледали његове елементе.

• Основа конуса: круг равни са центром О и полупречником р.
• Врх конуса: тачка П.
• Висина конуса: х, растојање између врха конуса и основе. Имајте на уму да је висина увек окомита на раван која садржи базу, тј. Угао између висине и основе мора бити 90 °.
• Генератрик: г, било који сегмент линије који спаја врх са једним од крајева основног обима.

Класификација чуњева

Шишарке су класификоване у две групе: равни чуњеви и коси чуњеви. Рецимо да је конус раван када се пројекција његовог врха поклапа са центром основе, односно са центром обим, погледајте слику.

У правом конусу, имајте на уму да су мерења генератрице увек иста и видите да ПОБ формира а Право троугао, дакле, у њему Питагорина теорема његова ваљана.

(ПБ)² = (ПО)² + (ОБ)²

г² = х² + р²

Иначе, конус се назива косим.

Када је у правом конусу троугао формиран унутар њега једнакостраничан, реч је о а једнакостранични конус, а вредност генератрике је двоструки радијус, то јест:

г = 2 · р

подручје конуса

Површина конуса одређује се на основу солидно планирање, и, као у пирамидама, укупна површина чврстог тела дата је збиром бочне површине (А_тамо) са основном површином (А._Б.), тако:

Како је основа круг, његова површина је:

ТХЕ_Б. = π. р²

У њему је р мера муња р обима.

Бочно подручје је кружни сектор и може се наћи на два начина, погледајте:

• Бочна површина у зависности од угла кружног сектора

ТХЕ_тамо = θ. г²
2

У њему је угао к централни угао сектора измерен у радијанима, а г мера генератрице.

Корнете су геометријске чврсте материје које су веома присутне у нашем свакодневном животу, можемо их наћи у корнету сладоледа, корнету итд.

• Бочна површина у функцији дужине лука кружног сектора

ТХЕ_тамо = π. а. г

У њему је р мера полупречника бочне површине, а г мера генератрике.

Стога је површина конуса дата са:

ТХЕ_{Шишарка} = А_Б. + А_тамо

ТХЕ_{Шишарка} = пир² + πрг

ТХЕ_{Шишарка} = πр (г + р)

запремина конуса

Запремина конуса такође зависи од површине основе и висине конуса, погледајте:

Формула запремине конуса дата је:

В._{Шишарка} = пир²Х.
3

Знате више: Запремина коцке и паралелепипеда: научите како се израчунава

решене вежбе

Питање 1 - Раван конус има генератрику једнаку 5 цм и висину од 3 цм. Одредити просеке укупне површине и запремине овог конуса.

Решење

У почетку цртамо овај конус са наведеним подацима.

Да би се пронашла вредност површине и запремине конуса, прво је потребно одредити вредност полупречника основе. За ово ћемо користити Питагорину теорему.

5² = 3² + р²

25 = 9 + р²

25 - 9 = р²

р² = 16

р = 4 цм

Дакле, површина и запремина су, респективно:

ТХЕ_{Шишарка} = πр (г + р) ⇒ А._{Шишарка} = 4π (5 + 4) ⇒ А._{Шишарка} = 36π цм²

В._{Шишарка} = пир²Х. ⇒ В_{Шишарка} = π4²3 ⇒ В_{Шишарка} = 16π цм³
3 3