ти тачке од максимум то је од Минимум су дефинисани и дискутовани само за функције средње школе, будући да могу постојати на било којој кривој.
Пре тога, подсетимо се: а занимање од другостепена је онај који се може написати у облику ф (к) = ак2 + бк + ц. О. графика ове врсте функција је парабола, ко може добити ваш удубљеност лицем надоле или горе. Такође, на овој слици постоји тачка тзв темена, представљено словом В, које може бити Сцореумаксимум или СцореуМинимум функције.
максимална тачка
Све занимање од другостепена са <0 има Сцореумаксимум. Другим речима, максимална тачка је могућа само у функције са удубљеношћу окренутом надоле. Као што је приказано на следећој слици, максимална тачка В је највиша тачка функција другог степена са <0.
Имајте на уму да је слика овога занимање се повећава до достизања Сцореумаксимум, након тога граф постаје опадајући. Највиша тачка ове примера функције је њена максимална тачка. Такође имајте на уму да не постоји тачка са и координатом већом од В = (3, 6) и да је к вредност додељена максималној тачки у средишњој тачки
сегмент, чији су крајеви корени функције (када су стварни бројеви).Такође запамтите да Сцореумаксимум увек се поклапа са темена функције са удубљеношћу окренутом надоле.
Минимална тачка
Све занимање од другостепена са коефицијентом а> 0 има СцореуМинимум. Другим речима, минимална тачка је могућа само код функција са удубљењем окренутим нагоре. На следећој слици забележите да је В најнижа тачка параболе:
Графикон овога занимање смањује се док се не достигне СцореуМинимум, након тога наставља да расте. Поред тога, минимална тачка В је најнижа тачка ове функције, односно не постоји ниједна друга тачка са координатом и нижом од –1. Такође имајте на уму да је вредност к која се односи на и у минималној тачки такође у средишњој тачки сегмента, чије су крајње тачке корени функције (када су стварни бројеви).
Такође запамтите да СцореуМинимум увек се поклапа са темена функције са удубљењем окренутим нагоре.
Максимална или минимална тачка у закону о формирању функције
Знајући да закон о формирању занимањеоддругостепена има облик ф (к) = ак2 + бк + ц, могуће је користити релације између коефицијената а, б и ц за проналажење координата темена функције. Координате темена биће тачно координате његове тачке максимум или од Минимум.
Знајући да је к координата темена од а занимање представља кв, имаћемо:
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Иксв = - Б.
2нд
Знајући да је и координата темена од а занимање представља ив, имаћемо:
г.в = – Δ
4тх
Стога ће координате темена В бити: В = (квг.в).
Ако је темена биће поента максимум или од Минимум, само анализирајте удубљеност параболе:
Ако је <0, парабола има врхунац.
Ако је> 0, парабола има минимални поен.
Имајте на уму да када функција има два стварна корена, кв налазиће се на средини тачке, чији су крајеви коријени занимање. Дакле, још једна техника за проналажење кв и г.в је пронаћи корене функције, пронаћи средину праве која их повезује и применити ту вредност на функцију да пронађе ив повезан.
Пример:
Утврдити темена функције ф (к) = к2 + 2к - 3 и реците да ли је Сцореумаксимум или од Минимум.
1. решење: Израчунајте координате темена по датим формулама, знајући да је а = 1, б = 2 и ц = - 3.
Иксв = - Б.
2нд
Иксв = – 2
2·1
Иксв = – 1
г.в = – Δ
4тх
г.в = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
г.в = – (4 + 12)
4
г.в = – 16
4
г.в = – 4
Дакле, В = (- 1, - 4) и функција има СцореуМинимум, јер је а = 1> 0.
2. решење: Пронађи корене занимање од другостепена, одредите средину везног сегмента, која ће бити кв, и примените ту вредност на функцију за проналажење ив.
Корени функције, дати помоћу метода завршетка квадрата, су:
ф (к) = к2 + 2к - 3
0 = к2 + 2к - 3
4 = к2 + 2к - 3 + 4
Икс2 + 2к + 1 = 4
(к + 1)2 = 4
Радећи квадратни корен на оба члана, имаћемо:
√ [(к + 1)2] = √4
к + 1 = ± 2
к = ± 2 - 1
к ’= 2 - 1 = 1
к "= - 2 - 1 = - 3
Сегмент који иде од - 3 до 1 има средишњу тачку кв = – 1. За више детаља проверите слику након решења. Применом кв у функцији ћемо имати:
ф (к) = к2 + 2к - 3
г.в = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
г.в = 1 – 2 – 3
г.в = 1 – 5
г.в = – 4
Ови резултати су исте вредности пронађене у првом решењу: В = (- 1, - 4). Поред тога, функција има СцореуМинимум, јер је а = 1> 0.
Слика испод приказује графикон овога занимање са својим коренима и са минималном тачком В.
Вреди напоменути да се Бхаскара-ина формула такође може користити за проналажење корена функције у овом садржају.
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику