Матрица је троугласта када су елементи изнад главне дијагонале или елементи испод главне дијагонале нула. Постоје две могуће класификације за ову врсту матрице: прва је када су елементи изнад главне дијагонале нулти, што поставља доњу троугласту матрицу; друго је када су елементи испод главне дијагонале нулти, постављајући горњу троугласту матрицу.
Да бисте израчунали одредницу троугласте матрице по Саррусовом правилу, само изведите главно множење дијагонале, јер ће сва остала множења бити једнака нули.
Прочитајте такође: Низ - шта је то и постојећи типови
Врсте троугластих матрица
Да бисте разумели шта је троугласта матрица, важно је запамтити која је главна дијагонала квадратне матрице, а то је матрица која има исти број редова и колона. Главна дијагонала матрице су појмови а.иј, где је и = ј, односно они су појмови у којима је број реда једнак броју колоне.
Пример:
Разумевање шта је квадратна матрица и која је њена главна дијагонала, знајмо шта је троугласта матрица и њене класификације. Постоје две могуће класификације троугласте матрице:
Тхедоња троугласта матрица и горња троугласта матрица.- Доња троугласта матрица: јавља се када су сви чланови изнад главне дијагонале једнаки нули, а чланови испод главне дијагонале реални бројеви.
Нумерички пример:
- Горња троугласта матрица: се јавља када су сви чланови испод главне дијагонале једнаки нули, а чланови изнад главне дијагонале стварни бројеви.
Нумерички пример:
дијагонална матрица
Дијагонална матрица је а особити случај троугласте матрице. У њему су једини појмови који нису нула они који су садржани у главној дијагонали. Појмови изнад или испод главне дијагонале једнаки су нули.
Нумерички примери дијагоналне матрице:
Одредница троугаоне матрице
Дата је троугласта матрица, при израчунавању одреднице ове матрице помоћу Саррусова владавина, можете видети да су сва множења једнака нули, осим множења члана главне дијагонале.
дет (А) = а11 · А22· А33 + тхе12 · А23 · 0 + тхе13 · 0 · 0 - (Тхе13 · Тхе23 ·0 + тхе11 · А23 · 0 + тхе12 · 0· А33)
Имајте на уму да је у свим терминима, осим првог, нула један од фактора и то сви множење са нулом је једнако нули, па:
дет (А) = а11 · А22· А33
Имајте на уму да је ово производ између појмова главне дијагонале.
Без обзира на број редова и ступаца које има троугласта матрица, њен одредница ће увек бити једнака умношку чланака главне дијагонале.
Погледајте такође: Одредница - карактеристика примењена на квадратне матрице
Својства троугласте матрице
Троугласта матрица има нека специфична својства.
- 1. својство: одредница троугаоне матрице једнака је умножаку чланака главне дијагонале.
- 2. својство: производ између две троугаоне матрице је троугласта матрица.
- 3. својство: ако је један од чланова главне дијагонале троугаоне матрице једнак нули, тада ће његова одредница бити једнака нули и, сходно томе, неће бити инвертибилна.
- 4. својство: инверзна матрица троугаоне матрице је такође троугласта матрица.
- 5. својство: збир две горње троугаоне матрице је горња троугласта матрица; слично, збир две доње троугаоне матрице је доња троугласта матрица.
решене вежбе
1) С обзиром на матрицу А, вредност одреднице А је:
а) 2
б) 0
ц) 9
д) 45
е) 25
Резолуција
Д.
Ова матрица је доња троугласта, па је њена одредница множење појмова на главној дијагонали.
дет (А) = 1 · 3 · 3 · 1 · 5 = 45
2) Судите у следећим изјавама.
И → Свака квадратна матрица је троугласта.
ИИ → Збир горње троугаоне матрице са доњом троугластом матрицом увек је троугласта матрица.
ИИИ → Свака дијагонална матрица идентитета је троугласта матрица.
Тачан редослед је:
а) В, В, В.
б) Ф, Ф, Ф.
в) Ф, В, Ф.
г) Ф, Ф, В.
д) В, В, Ф.
Резолуција
Д.
И → Нетачно, јер је свака троугласта матрица квадратна, али није свака квадратна матрица троугласта.
ИИ → Нетачно, јер збир између горње и доње троугаоне матрице не резултира увек троугластом матрицом.
ИИИ → Тачно, пошто су појмови различити од дијагонале једнаки нули.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-triangular.htm