О. највећи заједнички делилац (МДЦ) између два или више бројева је једноставно највећа нумеричка вредност која дели све те бројеве. Делиоци броја су све оне нумеричке вредности које тај број деле и које не остављају остатак у дељењу. Погледајмо делитеље бројева 20 и 50.
Д (20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20
Д (50) = 1, 2, 5, 10, 25, 50
Бројеви 20 и 50 имају 2 то је 10 као заједничке преграде. Али највећи заједнички делилац између 20 и 50 је 10. Били су присутни:
МДЦ (20, 50) = 10
Други начин за проналажење МДЦ између два или више бројева је узастопним поделама. Морамо извршити дељење највећег на најмањи број да бисмо затим извршили ново дељење, тј да ће број који је пронађен у остатку бити нови делитељ, а број који је био у делиоцу сада ће бити дивиденда. Понављамо овај поступак док не нађемо нулти остатак. Погледајмо пример: ако желимо да пронађемо највећи заједнички делилац између 20 и 50, требало би да урадимо „50 подељено са 20”, Који потиче одмор 10. Затим вршимо поделу на 20 за 10 и имамо тачну поделу. Дакле, као последње
преграда то је био 10, тада кажемо да је 10 највећи заједнички делилац између 20 и 50. Погледајмо овај процес на доњем дијаграму:
Кроз узастопне поделе откривамо да је МДЦ (20, 50) = 10
Погледајмо сада МДЦ (3, 4). Прво смо извршили поделу 4 са 3. Правећи ову поделу, проналазимо остатак 1. Поделимо сада 3 за 1, што је тачна подела, како одлази нулти остатак. Кажемо онда то МДЦ (3, 4) = 1. Кад год је највећи заједнички делилац између два броја 1, кажемо да су ови бројевирођаци један другог.
Погледајмо сада прорачун за одређивање највећег заједничког делитеља између 12 и 20:
Кроз узастопна дељења откривамо да је највећи заједнички делилац између 12 и 20 број 4
Да би се утврдило МДЦ (12, 20), делимо 20 са 12, добијамо одмор 08. Тако и ми радимо 12 подељено са 8 и добијамо остатак 4. Коначно, имамо 8 подељено са 4 и нашли смо остатак 0, што нас уверава у то МДЦ (12, 20) = 4.
Да бисмо пронашли највећи заједнички делилац између три или више бројева, морамо поновити исти поступак између два броја, а затим поделити трећи број са пронађеном вредношћу. Размислимо о израчунавању највећег заједничког делитеља између бројева 4, 6 и 10. Прво вршимо прорачун највећег заједничког делитеља између 4 и 6. То лако потврђујемо МДЦ (4, 6) = 2. Тако да трећи број поделимо са овим 2 новопронађени. При дељењу 10 за 2, нашли смо нулти остатак. Стога кажемо да је МДЦ (4, 6, 10) је 2.
Коришћењем процеса узастопних дељења могуће је пронаћи МДЦ између три броја или више
Ово правило се такође може применити за решавање проблема који укључују идеју највећег заједничког делитеља.
Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/maximo-divisor-comum.htm
