Периодичне функције су оне код којих се вредности функције (ф (к) = и) понављају за одређене вредности. променљиве к, односно за сваки период одређен вредностима к, добићемо поновљене вредности за занимање.
Погледајмо пример да бисмо боље разумели ову дефиницију:
Направимо табелу са неким вредностима за променљиву к, наводећи вредност функције за сваку вредност к.
| Икс | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ф (к) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Имајте на уму да се ф (к) = 1 јавља само када је вредност променљиве Икс то је пар.
Имајте на уму да се ф (к) = –1 јавља само када је вредност променљиве Икс је чудно.
Односно, ово је периодична функција, у којој имамо два различита периода, један у коме је вредност функције 1 (ф (к) = 1) и други у којем је функција –1 (ф (к) = –1).
Такође имајте на уму да се када к мења за две јединице, вредност функције понавља, то јест: ф (к) = ф (к + 2) = ф (к + 4) = ф (к + 6)... Дакле, можемо рећи да је период ове функције 2.
Стога периодичне функције можемо дефинисати на следећи начин:
„Функција се назива периодичном ако постоји реалан број п> 0, такав да је: ф (к) = ф (к + п). Дакле, назива се најмања вредност п, која задовољава ову једнакост временски курс функције ф ”.
Дакле, ако је: ф (к) = ф (к + 1,5) = ф (к + 3) = ф (к + 4,5), то је периодична функција чији је период п = 1,5.
У тригонометријским функцијама имамо примере периодичних функција као што су синусна функција, косинусна функција, тангентна функција.
Пример:
и = цос к
Уверите се да се вредност 1 понавља у периоду п = 2π, и то вредност г. = 0 понавља се у периоду п = π.
Написао Габриел Алессандро де Оливеира
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm