Poravnavo v treh točkah lahko določimo z uporabo izračuna determinant matrike 3x3. Pri izračunu determinante zgrajene matrike z uporabo koordinat zadevnih točk in iskanju vrednosti, enake nič, lahko rečemo, da obstajajo kolinearnost treh točk. Spodaj upoštevajte točke na kartezični ravnini:
Koordinate točk A, B in C so:
Točka A (x1, y1)
Točka B (x2, y2)
Točka C (x3, y3)
Skozi te koordinate bomo sestavili matriko 3x3, abscisa točk bo predstavljala 1. stolpec; ordinate, 2. stolpec in tretji stolpec bodo dopolnjeni s številko ena.
Z uporabo Sarrusa imamo:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Primer 1
Preverimo, ali so točke P (2,1), Q (0, -3) in R (-2, -7) poravnane.
Resolucija:
Zgradimo matrico z uporabo koordinat točk P, Q in R in uporabimo Sarrus.
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Preverimo lahko, da so točke poravnane, saj je determinanta matrike koordinat točk nična.
avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Analitična geometrija - Matematika - Brazilska šola
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Pogoj poravnave v treh točkah"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm. Dostopno 28. junija 2021.
