Srednja točka ravne črte

O segmentvnaravnost ima številne poravnane točke, vendar le ena izmed njih deli segment v dveh enakih delih. Identifikacija in določitev srednja točka ravnega odseka bo prikazan na podlagi naslednje ilustracije:

O ravni segment AB ima a srednja točka (M) z naslednjim koordinate (x_My_M). Upoštevajte, da trikotniki AMN in ABP sta podobno in imajo tri enake kote. Na ta način lahko uporabimo naslednje razmerje med segmentih ki tvorijo trikotniki. Poglej:

AM = AN
AB AP

Ugotovimo lahko, da je AB = 2 * (AM), če upoštevamo, da je M Rezultatpovprečno od segment AB.

 AM = AN
2:00 AP

AN = 1
AP 2

AP = 2AN

x_P - x_THE = 2 * (x_M - x_THE)
x_B - x_THE = 2 * (x_M - x_THE)
x_B - x_THE = 2x_M - 2x_THE
2x_M = x_B - x_THE + 2x_THE
2x_M = x_THE + x_B
x_M = (x_THE + x_B)/2

Z analogno metodo smo lahko dokazali, da y_M = (y_THE + y_B )/2.

Zato ob upoštevanju M o Rezultatpovprečno od segment AB, imamo naslednji matematični izraz za določitev koordinateodRezultatpovprečno katerega koli segmenta v kartezični ravnini:

Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)

Zavedamo se, da je izračun abscisne x_M in aritmetično povprečje med absciso točk A in B. Tako je izračun ordinate_M je aritmetična sredina med ordinatama točk A in B.

Primeri

→ Glede na koordinate točk A (4,6) in B (8,10), ki pripadata odseku AB, določite koordinate Rezultatpovprečno OD TEGa segment.

X_THE = 4
y_THE = 6
x_B = 8
y_B = 10

x_M = (x_THE + x_B) / 2
x_M = (4 + 8) / 2
x_M = 12/2
x_M = 6

y_M = (y_THE + y_B) / 2
y_M = (6 + 10) / 2
y_M = 16 / 2
y_M = 8

Koordinate Rezultatpovprečno od segment AB so x_M (6, 8).

→ Glede na točki P (5,1) in Q (–2, –9) določimo koordinate od Rezultatpovprečno segmenta PQ.

X_M = [5 + (–2)] / 2
x_M = (5 – 2) / 2
x_M = 3/2

y_M = [1 + (–9)] / 2
y_M = (1 – 9) / 2
y_M = –8/2
y_M = –4

Zato je M (3/2, –4) srednja točka segmenta PQ.

avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike

Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Srednji del ravnega odseka"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm. Dostopno 28. junija 2021.