Ti paralelogrami so poligoni geometrija ravnine široko raziskovali, ker so običajne geometrijske figure v našem vsakdanjem življenju. Paralelogram definiramo kot mnogokotnik, ki ima nasprotni strani vzporedni, značilnost, ki ima za posledico ekskluzivne lastnosti.
Posebni primeri paralelogramov so kvadratov, pravokotnikov in diamantov. Za vsak od teh poligonov obstajajo posebne formule za izračun površine in oboda.
Preberite tudi: Krog in obseg - geometrijske oblike s številnimi značilnostmi
Elementi paralelograma
Da bi bil paralelogram, mnogokotnik mora imeti nasprotni strani vzporedni. Kot posebne značilnosti moramo:
Vsak paralelogram je sestavljen iz štirih strani, nasprotni pa vzporednice.
Vsak paralelogram ima štiri notranje kote, in vsota teh kotov je vedno enako 360º.
Vsak paralelogram ima dve diagonali.
Ne pozabite, da so paralelogrami posebni primeri štirikotniki, torej obstajajo lastnosti, ki so podedovane od teh geometrijskih figur, na primer obstoj dveh diagonal, štiri stranice in štirje koti, pa tudi vsota notranjih in zunanjih kotov je vedno enaka 360º.
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Lastnosti paralelograma
1. lastnost: Nasproti strani paralelograma sta skladni, torej imata enako mero.
2. lastnost: Nasprotna kota paralelograma sta skladna in dva zaporedna kota sta vedno dopolnilna (vsota je enaka 180 °).
Če vemo, da sta AB in CD vzporedni, sta strani BC in AD prečni na AB in CD; posledično koti oblikovani (w in x) dopolnjujejo, saj so notranji zavarovalni koti. Poleg tega je mogoče dokazati, da sta kota x in z skladna.
- 3. lastnost: Diagonale paralelograma so prerezane na polovico.
Ko narišemo dve diagonali paralelograma, se njihovo stičišče razdeli na sredine.
AM = CM
BM = DM
Glej tudi: Točka, črta, ravnina in prostor: osnovni koncepti geometrije
Območje paralelograma
Območje paralelograma na splošno se izračuna z zmnožkom dna in višine. Obstajajo posebni primeri (pravokotniki, diamanti in kvadrati), ki imajo posebne formule - predstavljene bodo v celotnem besedilu, vendar izhajajo iz splošne oblike.
A = b.h
b: osnova
h: višina
Obseg paralelograma
O obseg je podano z vsota z vseh strani. Ker ima paralelogram običajno dve enaki stranici, lahko njegov obod določimo z:
P = 2 (a + b)
Posebni primeri paralelogramov
Kot vemo, mora biti poligon po definiciji paralelogram vzporednih stranic. Obstajajo trije štirikotniki, ki jih obravnavamo kot posebne primere paralelograma: pravokotnik, diamant in kvadrat.
Kvadrat
mi kličemo kvadrat štiristranski mnogokotnik, ki ima štiri stranice in štiri skladne kote - vsak kot je natanko 90 stopinj. Ker je kvadrat paralelogram, za kvadrat veljajo vse lastnosti.
Površina kvadrata in njegov obseg se izračunata podobno kot pri paralelogramu, ker pa so vse stranice kvadrata enake, lahko površino in obod kvadrata predstavimo tako:
A = l²
P = 4,1
Pravokotnik
O pravokotnik gre za paralelogram, ki ima vse skladne kote. To ime dobi zato, ker vsi vaši koti so ravni, to pomeni, da štirje koti merijo 90 °. Območje pravokotnika je enako območju paralelograma, lahko pa navpično stran obravnavamo kot višino, navsezadnje je pravokotna na osnovo.
A =a.b
P = 2 (a + b)
Diamant
O diamant gre za paralelogram, ki ima vse strani skladne. Upoštevajte, da ni omejitev glede kotov, lahko so različni ali ne. Za razliko od prejšnjih primerov, izračun površine diamanta temelji na njegovih diagonalah. Obstaja tudi zelo pomembna povezava med diagonalami diamanta in njegovo stranjo.
D: večja diagonala
d: manjša diagonala
l: stran
Glede na kateri koli diamant vemo, da se diagonali sekata na srednji točki in tvorijo štiri pravokotne trikotnike. Če analiziramo enega od teh trikotnikov, lahko vidimo a Pitagorov odnos med stranico in polovico vsake diagonale.
Dostop tudi: dolžina oboda in površina kroga
Razmerje med paralelogrami
Pomembno je dobro razumeti definicijo paralelograma, da med razvrščanjem ne bo zapletov. Vedno je dobro vedeti, da je vsak paralelogram štirikotnik, toda ni vsak štirikotnik paralelogram.
Lahko tudi trdimo, da so vsak pravokotnik, vsak kvadrat in vsak romb paralelogrami. Poleg tega lahko v primerjavi s posebnimi primeri paralelogramov vidimo še drugo razmerje, ker je kvadrat ima skladne kote, kar je definicija pravokotnika, in tudi skladne stranice, kar je definicija diamant. Kot posledico lahko to rečemo vsak kvadrat je pravokotnik in tudi diamant.
rešene vaje
Vprašanje 1 - Ko vemo, da je spodnja slika paralelogram, kakšna bo vrednost x, y oziroma z?
a) 40.140 in 180
b) 30, 100 in 100
c) 25, 140 in 95
d) 30, 90 in 145
e) 45, 55 in 220
Resolucija
1. korak: Z uporabo lastnosti paralelograma vemo, da so nasprotni koti enaki. Pri analizi slike je primerneje to lastnost uporabiti pri kotih oglišč B in D, saj imata enako neznanko.
2. korak: Če vemo, da so zaporedni koti dopolnilni in da je x = 25, je mogoče najti vrednost y.
3. korak: Ker sta kota oglišč C in A nasprotna, sta skladna, zato lahko najdemo vrednost z.
Alternativa C.
Vprašanje 2 - Spodaj izračunajte območje paralelograma (stranice, izmerjene v centimetrih).
a) 16 cm²
b) 32 cm²
c) 8 cm²
d) 64 cm²
e) 40 cm²
Resolucija
Če želite najti površino paralelograma, je najprej treba najti vrednost h. Upoštevajte, da je trikotnik AEB hipotenuzni pravokotnik, enak 5, zato lahko Pitagorin izrek uporabimo za iskanje vrednosti h.
Alternativa B.
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
