Pri preučevanju nabora racionalnih števil najdemo nekaj ulomkov, ki postanejo ob pretvorbi v decimalna števila periodične decimalke. Za izvedbo te transformacije moramo števec ulomka razdeliti na njegov imenovalec, kot v primeru ulomka 
. Prav tako lahko skozi periodično decimalno številko najdemo ulomek, ki ga je povzročil. Ta frakcija se imenuje „tvori frakcijo”.
V kateri koli periodični decimalni številki se številka, ki se ponovi, imenuje časovni tečaj. V navedenem primeru imamo preprosto periodično decimalno mesto, pika pa je število 6. Skozi preprosto enačbo lahko najdemo tvorijoči delež 0,6666…
Najprej lahko trdimo, da:
x = 0,666...
Od tam preverimo, koliko števk ima obdobje. V tem primeru ima obdobje številko. Pomnožimo torej obe strani enačbe z 10, če bi obdobje imelo 2 števki, bi pomnožili s 100, v primeru 3 cifer pa s 1000 itd. Torej, imeli bomo:
10x = 6,666...
V drugem članu enačbe lahko število 6.666... razstavimo na celo število in drugo decimalno mesto, kot sledi:
10 x = 6 + 0,666...
Vendar smo že na začetku to izjavili x = 0,666..., tako da lahko decimalni del enačbe nadomestimo z x in ostane nam:
10 x = 6 + x
Z uporabo osnovnih lastnosti enačb lahko spremenljivko x nato spremenimo z druge na prvo stran enačbe:
10 x - x = 6
Pri reševanju enačbe bomo imeli:
9 x = 6
x = 6
9
Če ulomek poenostavimo s 3, imamo:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
x = 2
3
Kmalu, 
, tj. 
je ustvarjajoči delež periodične decimalke 0,6666... .
Poglejmo, kdaj imamo periodično sestavljeno decimalno mesto, kot v primeru 0,03131… Začeli bomo na enak način:
x = 0,03131...
Da bi bila ta enakost bolj podobna prejšnjemu primeru, jo moramo spremeniti, tako da med enačbo in piko ne bomo imeli nobenega števila. Za to pomnožimo enačbo z 10:
10 x = 0,313131... ***
Po argumentiranju, uporabljenem v prvem primeru, imamo, da ima periodična decimalka piko z dvema števkama, zato pomnožimo enačbo s 100.
1000 x = 31,313131...
Zdaj je dovolj, da v drugem članu enakosti prelomimo celoten del decimalnega mesta.
1000 x = 31 + 0,313131...
ampak z ***, Moramo 10 x = 0,313131..., nadomestimo decimalno število z 10 x.
1000 x = 31 + 10 x
1000 x - 10 x = 31
990 x = 31
x = 31
990
Torej ustvarjajoči delež 0,0313131… é 31 . To pravilo se lahko uporablja za vse periodične desetine.
990
Avtorica Amanda Gonçalves
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Generator periodične desetine"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm. Dostopno 28. junija 2021.
