Ti okrogla telesa, imenovano tudi trdne snovi revolucije, so predmet proučevanja prostorska geometrija. So geometrijske trdne snovi, ki imajo zaobljene površine in so zelo prisotni v našem vsakdanjem življenju, v predmetih, kot so futsal žoga, rojstnodnevni klobuk, pločevinka soda itd.
Geometrijske trdne snovi, ki se štejejo za okrogla telesa, so a krogla, valj in stožec. Vsak od njih ima posebne formule za izračun skupne površine in prostornine.
Preberite tudi: Razlike med ravnimi in prostorskimi figurami
Kaj so okrogla telesa?
Okrogla telesa imenujemo geometrijske trdne snovi, ki imajo svoje ukrivljene površine. Znani so tudi kot revolucionarne trdne snovi, kot so zgrajena iz vrtenja ravne figure.
Okrogla telesa so zelo prisotna v našem vsakdanjem življenju, vidite jih lahko v sode s soda, ki ima valjasto obliko; v nogometni žogici, ki ima sferično obliko; in tudi v otroški zabavni kapi ali v storžih, ki jih uporablja prometni oddelek, imajo oblike stožcev.
Kaj so okrogla telesa?
Stožec
O stožec je trdnjava revolucije, za katero je značilen krog kot osnova. Ta geometrijska trdna snov je zgrajena iz vrtenja a trikotnik. Stožec je lahko raven, če je njegova višina v središču oboda, ki tvori osnovo, ali poševen, če njegova višina ne sovpada s središčem osnove.
Za izračun prostornina stožca, treba je vedeti polmer podnožja in njegovo višino.
Ker je osnova vedno krog, lahko izračunamo osnovno območje na
THEB= πr²
O prostornina stožca je tretjina množenja med osnovno površino in višino:
Če poznate ravnino stožca, izračunajte skupno površino in dodajte stransko površino z osnovno površino.
Ker je osnova stožca krog, je osnovno območje izračunamo po formuli:
THEB= πr²
Za izračun stransko območje, moramo vedeti ali najti vrednost g generatorja stožca. Izračuna se lahko z Pitagorov izrek:
g² = r² + h²
Prečna površina, ki je krožni sektor, se izračuna tako:
THEtam= π · r · g
Torej skupna površina stožca je vsota AB + Atam:
THET = πr (r + g)
Glej tudi: Kaj je stožec trupa?
Cilinder
Za valj je značilno, da ima dve krožni podlagi z enakim polmerom. Kot tudi stožec, valj lahko razvrstimo kot ravne ali poševne.
Za izračun prostornina valja, vedeti moramo njegovo višinsko vrednost in polmer dolžine osnove:
V = πr² · h
Za izračun celotne površine je treba izračunati osnovno površino in stransko površino.
THET = 2AB + AL
Ker je osnova krog, potem:
THEB= πr²
Stransko območje je pravokotnik, katerega osnova je enaka dolžini kroga in višini h, zato je stranska površina:
THEL= 2πrh
Če nadomestimo skupno površino, jo lahko izračunamo po formuli:
THET = 2πr (r + h)
Žoga
Za razliko od prejšnjih trdnih snovi, žogonima krožne podlage. Zgrajena je iz rotacije polkroga.
Za izračun prostornine krogle je treba poznati le polmer:
Skupno površino krogle lahko izračunamo tako:
THET = 4πr²
Dostop tudi:Kateri so elementi krogle?
Poliedri in okrogla telesa
Prostorska geometrija ločuje geometrijske trdne snovi v dve enako pomembni skupini, eno izmed njih so okrogla telesa, ki smo jih videli med besedilom, druga pa poliedri, ki so geometrijske trdne snovi, katerih površine so poligoni.
So poliedri, na primer paralelogrami in piramide. Trdne snovi, ki ne sodijo v nobenega od teh sklopov, so znane kot druge trdne snovi.
rešene vaje
Vprašanje 1 - (UDESC 2015) Sferična krogla je sestavljena iz 24 enakih skladb, kot je prikazano na sliki.
Če vemo, da je prostornina krogle 2304 π cm³, je površina vsakega traku:
A) 20π cm²
B) 24π cm²
C) 28π cm²
D) 27π cm²
E) 25π cm²
Resolucija
Alternativa B
1. korak: Poiščite polmer krogle.
Če poznamo prostornino, izračunajmo polmer krogle.
2. korak: izračunajte skupno površino, saj veste, da polmer meri 12 cm.
3. korak: izračunajte površino odseka.
576π: 24 = 24π cm²
Vprašanje 2 - Kakšno je razmerje med prostornino stožca in prostornino valja, ki imata enako višino?
A) 1/3
B) 2/3
C) 3/1
D) 3/2
E) 1/6
Resolucija
Alternativa A
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm
