Formule za pretvorbo vsote v izdelek ali formule za prostaferezo (transformacijo) so iz zelo uporaben pri izračunu izrazov, kot so sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x in drugi. Za pridobitev pretvorb izdelkov bomo uporabili nekatere že znane formule.
1. Formula transformacije sinusov
Začeli bomo s formulami sinusa vsote in razlike dveh lokov, da bi našli izraz za sin x + sin y in za sin x - sin y.
Če dodamo dva izraza član za članom, dobimo:
Če odštejemo dva izraza član po član, dobimo:
Če naredimo x = a + b in y = a - b, bomo imeli:
Sledite temu:
in
2. Formula za transformacijo kosinusov
Poiščimo izraz za cos x + cos y in za cos x - cos y.
Moramo:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Če seštejemo dve enakopravnosti, član članu, dobimo:
Če odštejemo dve enakopravnosti, član po član, dobimo:
Če naredimo x = a + b in y = a - b, dobimo:
IN,
Primer 1. Izraz S = sin 37 naredite v izdelkuO + greh 23O.
Rešitev: imamo a = 37O in b = 23O. Kmalu,
Tako
2. primer. Faktor izraza D = cos 5c - cos 3c.
Rešitev: imamo a = 5c in b = 3c. Kmalu,
Tako
Avtor Marcelo Rigonatto
Specialist za statistiko in matematično modeliranje
Brazilska šolska ekipa
Trigonometrija - Matematika - Brazilska šola
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
RIGONATTO, Marcelo. "Formule za pretvorbo vsote v izdelek."; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm. Dostop 27. junija 2021.