D'Alembertov izrek

---

O D'Alembertov izrek je sporoča, če a polinomP (x) je deljiv z binomom tipa ax + b, še preden je razdeljen med njimi.

Z drugimi besedami, izrek nam omogoča, da vemo, ali je ostanek R deljenja enak nič ali ne. Ta izrek je neposredna posledica izrek o počitku za delitev polinoma. Spodaj razumite, zakaj.

izrek o počitku

Ko delimo polinom P (x) z binomom tipa ax + b, je ostanek R enak vrednosti P (x), ko je x koren binomske osi + b.

Koren binoma: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. Po preostalem izreku moramo:

R = P (-b / a)

Zdaj poglejte, če imamo P (-b / a) = 0, potem R = 0 in če je R = 0, imamo delljivost med polinoma. In prav to nam pove D'Alembertov izrek.

D'Alembertov izrek: če je P (-b / a) = 0, potem je polinom P (x) deljiv z binomsko osjo + b.

Primer 1

Preverite, ali je polinom P (x) = 6x² + 2x deljiv s 3x + 1.

1.) Določimo koren 3x + 1:

-b / a = -1/3

2) x zamenjamo z -1/3 v polinumu P (x) = 6x² + 2x:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

Ker je P (-1/3) = 0, je polinom P (x) = 6x² + 2x deljiv s 3x + 1.

Oglejte si nekaj brezplačnih tečajev

• Brezplačni spletni tečaj inkluzivnega izobraževanja
• Brezplačna spletna knjižnica igrač in tečaj
• Brezplačni tečaj matematičnih iger v predšolskem izobraževanju
• Brezplačni tečaj pedagoških kulturnih delavnic na spletu

2. primer

Preverite, ali je polinom P (x) = 12x³ + 4x² - 8x deljiv s 4x.

1.) Določimo koren 4x:

-b / a = -0/4 = 0

2.) x zamenjamo z 0 v polinumu P (x) = 12x³ + 4x² - 8x:

P (0) = 12,0³ + 4,0² - 8,0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

Ker je P (0) = 0, je polinom P (x) = 12x³ + 4x² - 8x deljiv s 4x.

3. primer

Preverite, ali je polinom P (x) = x² - 2x + 1 deljiv s x - 2.

1.) Določimo koren x - 2:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2.) x zamenjamo z 2 v polinumu P (x) = x² - 2x + 1:

P (2) = 2² - 2,2 + 1
P (2) = 4 - 4 +1
P (2) = 1

Ker je P (2) ≠ 0, polinom P (x) = x² - 2x + 1 ni deljiv z x - 2.

Morda vas tudi zanima:

• Polinomska delitev - ključna metoda
• polinomska funkcija
• Polinomski faktoring

Geslo je bilo poslano na vaš e-poštni naslov.