Sphere Area: formula in vaje

THE področje sfere ustreza meri površine te prostorske geometrijske figure. Ne pozabite, da je krogla trdna, tridimenzionalna simetrična figura.

Formula: Kako izračunati?

Za izračun sferične površine uporabite formulo:

THE_in = 4.π.r²

Kje:

THE_in: področje krogle
π (Pi): konstanta vrednosti 3.14
r: strela

Opomba: O polmer krogle ustreza razdalji med sredino figure in njenim robom.

Rešene vaje

Izračunajte površino sferičnih površin:

The) Krog kroga s polmerom 7 cm

THE_in = 4.π.r²
THE_in = 4.π.7
THE_in = 4.π.49
THE_in = 196π cm²

B) Krogla s premerom 12 cm

Najprej se moramo zavedati, da je premer enak dvakratni meri polmera (d = 2r). Polmer te krogle torej znaša 6 cm.

THE_in = 4.π.r²
THE_in = 4.π.6²
THE_in = 4.π.36
THE_in = 144π cm²

ç) krogla prostornine 288π cm³

Za izvajanje te vaje se moramo spomniti formule za prostornino krogle:

V_in = 4.π.r³/3

288π cm³ = 4.π.r³/ 3 (izrežite π na obeh straneh)
288. 3 = 4.r³
864 = 4.r³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6 cm

Ko odkrijemo meritev polmera, izračunajmo sferično površino:

THE_in = 4.π.r²
THE_in = 4.π.6²
THE_in = 4.π.36
THE_in = 144π cm²

Vaje sprejemnega izpita s povratnimi informacijami

1. (UNITAU) Ko se polmer krogle poveča za 10%, se njena površina poveča:

a) 21%.
b) 11%.
c) 31%.
d) 24%.
e) 30%.

Glejte Odgovor

Alternativa: 21%

2. (UFRS) Krogla s polmerom 2 cm potopimo v valjasto skodelico s polmerom 4 cm, dokler se ne dotakne dna, tako da voda v skodelici natančno pokrije kroglo.
Preden je bila krogla postavljena v skodelico, je bila višina vode:

a) 27/8 cm
b) 19/6 cm
c) 18/5 cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm

Glejte Odgovor

Alternativa d: 10/3 cm

3. (UFSM) Površina krogle in celotna površina ravnega krožnega stožca sta enaki. Če polmer dna stožca meri 4 cm in je prostornina stožca 16π cm³ polmer krogle je podan z:

a) cm3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 4 + √2 cm

Glejte Odgovor

Alternativa c: 3 cm

Preberite tudi vi:

• Krogla v prostorski geometriji
• Obseg sfere
• Prostorska geometrija
• Matematične formule