Volumen prizme: formula in vaje

Prostornina prizme se izračuna z množenje med osnovno površino in višino.

Prostornina določa prostornino, ki jo ima prostorska geometrijska slika. Ne pozabite, da je običajno naveden v cm³ (kubičnih centimetrov) ali m³ (kubični metri).

Formula: Kako izračunati?

Za izračun prostornine prizme se uporablja naslednji izraz:

V = A_B.H

Kje,

THE_B: osnovno območje
H: višina

Opomba: Ne pozabite, da je za izračun osnovne površine pomembno poznati obliko, ki jo predstavlja slika. Na primer, v štirikotni prizmi bo osnovna površina kvadrat. V trikotni prizmi osnovo tvori trikotnik.

Ali si vedel?

Paralelepiped je kvadratna prizma, ki temelji na paralelogramih.

Preberite tudi vi:

• Prizma
• Polieder
• Poligoni
• Paralelogram
• Kamen za tlakovanje
• Prostorska geometrija
• Geometrijske trdne snovi

Načelo Cavalieri

Načelo Cavalieri je ustvaril italijanski matematik (1598-1647) Bonaventura Cavalieri v 17. stoletju. Še danes se uporablja za izračun površin in količin geometrijskih trdnih snovi.

Izjava Cavalierijevega načela je naslednja:

“Dve trdni snovi, pri katerih vsaka sekajoča ravnina, vzporedna z določeno ravnino, določa površine enakih površin, sta trdni snovi enake prostornine

.”

Po tem principu se prostornina prizme izračuna kot zmnožek višine in osnovne površine.

Primer: Rešena vaja

Izračunaj prostornino šesterokotne prizme, katere osnovna stran meri x in njena višina 3x. Upoštevajte, da je x dano število.

Sprva izračunamo površino osnove in jo nato pomnožimo z njeno višino.

Za to moramo vedeti apotemo šesterokotnika, ki ustreza višini enakostraničnega trikotnika:

a = x√3 / 2

Ne pozabite, da je apotema ravna črta, ki se začne od geometrijskega središča slike in je pravokotna na eno od njenih strani.

Kmalu,

THE_B= 3x. x√3 / 2
THE_B = 3√3 / 2 x²

Zato se volumen prizme izračuna po formuli:

V = 3/2 x² √3. 3x
V = 9√3 / 2 x³

Vaje sprejemnega izpita s povratnimi informacijami

1. (EU-CE) Z 42 kockami z 1 cm roba tvorimo paralelepiped, katerega osnovni obod je 18 cm. Višina tega paralelepipeda v cm je:

a) 4
b) 3
c) 2
d) 1

Glejte Odgovor

Odgovor: črka b

2. (UF-BA) Glede pravilne peterokotne prizme je pravilno trditi:

(01) Prizma ima 15 robov in 10 oglišč.
(02) Glede na ravnino, ki vsebuje stransko ploskev, obstaja črta, ki ne preseka te ravnine in vsebuje osnovni rob.
(04) Glede na dve črti, ena vsebuje stranski rob, druga pa osnovni rob, sta sočasni ali obratni.
(08) Slika stranskega roba z vrtenjem za 72 ° okoli ravne črte, ki poteka skozi središče vsakega dna, je drug stranski rob.
(16) Če osnovna stran in višina prizme merita 4,7 cm oziroma 5,0 cm, je prečna površina prizme enaka 115 cm².
(32) Če prostornina, podnožje in višina prizme merijo 235,0 cm³, 4,7 cm in 5,0 cm, tako da polmer obsega, vpisanega na dnu te prizme, meri 4,0 cm.

Glejte Odgovor

Odgovor: V, F, V, V, F, V

3. (Cefet-MG) Iz pravokotnega bazena, dolgega 12 in širokega 6 metrov, so odstranili 10 800 litrov vode. Pravilno je reči, da je vodostaj padel:

a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm

Glejte Odgovor

Odgovor: črka a

4. (UF-MA) Legenda pravi, da je mesto Delos v antični Grčiji opustošila kuga, ki je grozila, da bo pobila celotno prebivalstvo. Za izkoreninjenje bolezni so se duhovniki posvetovali z Orakulom in Orakel je naročil, da se oltar boga Apolona podvoji. Če vemo, da je imel oltar kubično obliko z robom, ki je meril 1 m, je bila vrednost, za katero ga je treba povečati, naslednja:

The) ³√2
b) 1
ç) ³√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - ³√2

Glejte Odgovor

Odgovor: črka c

5. (UE-GO) Industrija želi izdelati galono v obliki pravokotnega paralelepipeda, tako da se dva njena roba razlikujeta za 2 cm, drugi pa meri 30 cm. Tako da prostornina teh litrov ne sme biti manjša od 3,6 litra, najmanjši njen rob mora meriti vsaj:

a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm

Glejte Odgovor

Odgovor: črka c