Izračun površine stožca: formule in vaje

THE območje stožca nanaša se na mero površine te prostorske geometrijske figure. Ne pozabite, da je stožec geometrijsko telo s krožno osnovo in točko, ki se imenuje oglišče.

Formule: Kako izračunati?

V stožcu je mogoče izračunati tri območja:

Osnovno območje

THE_B =π.r²

Kje:

THE_B: osnovno območje
π (pi): 3.14
r: strela

Stransko območje

THE_tam = π.r.g

Kje:

THE_tam: stransko območje
π (pi): 3.14
r: strela
g: generator

Opomba: A generatrix ustreza merilu stranice stožca. Oblikovan je s katerim koli odsekom, ki ima en konec na oglišču in drugi na dnu, se izračuna po formuli: g² = h² + r² (biti H višina stožca in r strela)

Celotna površina

Pri = π.r (g + r)

Kje:

THE_t: celotna površina
π (pi): 3.14
r: strela
g: generator

Območje debla stožca

Tako imenovani "trup stožca" ustreza delu, ki vsebuje osnovo te slike. Če torej stožec razdelimo na dva dela, imamo enega, ki vsebuje oglišče, in enega, ki vsebuje osnovo.

Slednje se imenuje "deblo stožca". Glede na površino je mogoče izračunati:

Majhno osnovno območje (A_B)

THE_B = π.r²

Glavno osnovno območje (A_B)

THE_B = π.R²

Stransko območje (A_tam)

THE_tam = π.g. (R + R)

Skupna površina (A_t)

THE_t = A_B + A_B + A_tam

Rešene vaje

1. Kolikšna je prečna in skupna površina ravnega krožnega stožca, ki ima višino 8 cm in osnovni polmer 6 cm?

Resolucija

Najprej moramo izračunati tvorbo tega stožca:

g = r² + h²
g = √6² + 8²
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 cm

Po tem lahko izračunamo stransko površino po formuli:

THE_tam = π.r.g
THE_tam = π.6.10
THE_tam = 60π cm²

Po formuli celotne površine imamo:

THE_t = π.r (g + r)
Pri = π.6 (10 + 6)
Pri = 6π (16)
Pri = 96π cm²

Lahko bi ga rešili na drug način, to je z dodajanjem površin strani in dna:

THE_t = 60π + π.6²
THE_t = 96π cm²

2. Poiščite skupno površino debla stožca, ki je visoka 4 cm, večja osnova je krog s premerom 12 cm, manjša osnova pa krog s premerom 8 cm.

Resolucija

Da bi našli celotno površino tega stožca debla, je treba najti površine največjega dna, najmanjšega in celo stranice.

Poleg tega si je treba zapomniti koncept premera, ki je dvakrat večji od merjenja polmera (d = 2r). Torej, po formulah imamo:

Majhno osnovno območje

THE_B = π.r²
THE_B = π.4²
THE_B = 16π cm²

Glavno bazno območje

THE_B = π.R²
THE_B = π.6²
THE_B = 36π cm²

Stransko območje

Preden najdemo stransko območje, moramo poiskati mero generatrice slike:

g² = (R - r)² + h²
g² = (6 – 4)² + 4²
g² = 20
g = √20
g = 2√5

Ko je to končano, nadomestimo vrednosti v formuli za stransko območje:

THE_tam = π.g. (R + R)
THE_tam = π. 2√5. (6 + 4)
THE_tam = 20π√5 cm²

Celotna površina

THE_t = A_B + A_B + A_tam
THE_t = 36π + 16π + 20π√5
THE_t = (52 + 20√5) π cm²

Vaje sprejemnega izpita s povratnimi informacijami

1. (UECE) Raven krožni stožec, katerega meritev višine je H, je razdeljen z ravnino, vzporedno z dnom, na dva dela: stožec, katerega višina je h / 5, in deblo stožca, kot je prikazano na sliki:

Razmerje med meritvami prostornin večjega in manjšega stožca je:

a) 15
b) 45
c) 90
d) 125

Glejte Odgovor

Alternativa d: 125

2. (Mackenzie-SP) Steklenička za parfume, ki ima obliko naravnost krožnega stožca s polmerom 1 cm in 3 cm, je popolnoma polna. Njegova vsebina se vlije v posodo, ki je oblikovana kot raven krožni valj s polmerom 4 cm, kot je prikazano na sliki.

če d je višina neizpolnjenega dela cilindrične posode in ob predpostavki π = 3 je vrednost d:

a) 10/6
b) 6. 11.
c) 12. 6.
d) 13/6
e) 6. 6. 14

Glejte Odgovor

Alternativa b: 6/11

3. (UFRN) Enakostranska svetilka v obliki stožca je na mizi, tako da prižgana nanjo projicira svetlobni krog (glej sliko spodaj)

Če je višina svetilke glede na mizo H = 27 cm, je površina osvetljenega kroga v cm² bo enako:

a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π

Glejte Odgovor

Alternativa b: 243π

Preberite tudi:

• Stožec
• Prostornina stožca
• številka pi