Diagonale mnogokotnika: kaj so in kako jih izračunati

Diagonale v mnogokotniku so ravni segmenti, ki povezujejo dve nezaporedni točki skozi njuno notranjo regijo.

Za risanje diagonale je torej potrebno začeti pri oglišču in nadaljevati s premico do drugega, ki ni sosednje, saj mora segment prerezati notranjost mnogokotnika. Upoštevajte, da če gre črta do zaporednega vrha, postane sama stran.

Kvadrat z diagonalo d.

Pomembno si je zapomniti, da je mnogokotnik ravna sklenjena figura, ki jo tvorijo zaporedni ravni segmenti, ki se povezujejo v ogliščih, kjer se stikata stranice. Prav ti segmenti tvorijo stranice, ki bodo glede na njihovo količino dale ime mnogokotniku, kot so: trikotniki, štirikotniki, peterokotniki itd.

Število diagonal v mnogokotniku

Ker je diagonala segment, ki povezuje dve točki, večje je število oglišč, večje je število diagonal.

V mnogokotniku je število oglišč enako številu stranic. Torej ima kvadrat štiri stranice in štiri oglišča.

Ni mogoče poznati števila diagonal v vseh vrstah mnogokotnikov, le v konveksnih. Ti poligoni, konveksni, nimajo konkavnosti, so tisti, katerih notranji koti so manjši od 180º.

Formula za število diagonal: izračun količine v konveksnih poligonih

Število diagonal v konveksnem mnogokotniku se izračuna po formuli:

Kje,
d je število diagonal,
n je število strani (ki je enako številu oglišč).

Upoštevajte, da je (n - 3) število diagonal, ki se začnejo iz ene same vozlišča. V kvadratu se na primer iz vsakega oglišča začne samo ena diagonala, saj je 4 - 3 = 1.

Preprosto je videti, da trikotnik nima diagonal, saj je n - 3 = 0. V štirikotnik preprosto narišemo "x", da preverimo, ali ima dve diagonali.

Ta količina se pomnoži s številom stranic ali številom oglišč, ki jih predstavlja črka n. Ker to povzroči dvakratno štetje diagonale, moramo rezultat deliti z dva. Tako pridemo do formule.

Koliko diagonal ima peterokotnik?

Pentagon je mnogokotnik s petimi stranicami in torej petimi oglišči. Z uporabo formule imamo:

Pentagon ima pet diagonal.

Tabela mnogokotnikov in njihovih diagonal

Izvedite več z:

• Poligoni
• Vaje na poligonih
• Vsota notranjih kotov mnogokotnika
• Območje poligona

Kako citirati?

ASTH, Rafael. Diagonale mnogokotnika: kaj so in kako jih izračunati.Vse zadeve, [n.d.]. Na voljo v: https://www.todamateria.com.br/diagonais-de-um-poligono/. Dostop na:

Glej tudi

• Vaje na poligonih
• Vsota notranjih kotov mnogokotnika
• Poligoni
• Pravilni poligoni: kaj so, lastnosti in primeri
• Območje poligona
• Konveksni poligoni: kaj so in kako jih prepoznati
• Območje in obseg
• Koti