Šesterokotnik je šeststranski poligon s šestimi točki, zato ima šest kotov. Šesterokotnik je ravna figura, ima dve dimenziji, ki jo tvori zaprta in preprosta mnogokotna črta, ki se ne seka.
Šest stranic šesterokotnika so ravne črte, ki jih zaporedoma povezujejo oglišča, ki omejujejo notranjo regijo.
Šesterokotnik se pojavlja v številnih formacijah v naravi, kot so čebelnjaki, ledeni kristali ali celo organska kemija v strukturah ogljika in drugih atomov.
V arhitekturi in inženirstvu se šesterokotniki uporabljajo kot strukturni in dekorativni elementi, v vijakih in ključih, za tlakovanje cest in drugih pripomočkov.
Beseda šesterokotnik izvira iz grškega jezika, kjer se hex nanaša na številko šest, gonia pa na kot. Torej figura s šestimi koti.
Elementi šesterokotnikov
A, B, C, D, E in F so oglišča šesterokotnika.
segmente so stranice šesterokotnika.
so notranji koti.
so zunanji koti.
d so diagonale.
Vrste šesterokotnikov
Šestkotnike delimo na pravilne in nepravilne, konveksne in nekonveksne, glede na mere njihovih stranic in kotov.
Nepravilni šesterokotniki
Nepravilni šesterokotniki imajo različne velikosti stranic in kotov. Razdeljeni so v dve skupini: konveksni in nekonveksni.
Konveksne nepravilnosti
V konveksnih šesterokotnikih imajo diagonale vse svoje točke v območju mnogokotnika in noben kot ni večji od 180°.
Nekonveksne nepravilnosti
V nekonveksnih šesterokotnikih obstajajo diagonale, ki imajo točke zunaj območja mnogokotnika in imajo kote, večje od 180°.
pravilni šesterokotniki
Pravilni šesterokotniki imajo šest stranic in enakih kotov, zato so enakostranični in enakokotni.
Vsi pravilni šesterokotniki so konveksni, saj nobena diagonala ne gre izven mnogokotnika.
Pravilni šesterokotnik je sestavljen iz šestih enakostraničnih trikotnikov.
Enakostranični trikotniki so tisti, ki imajo vse tri stranice in kote enake mere.
pravilno območje šesterokotnika
Površina šesterokotnika se izračuna po formuli:
Ker je L mera strani šesterokotnika, je površina odvisna samo od L.
Več preberite na območje šesterokotnika.
Obod pravilnega šesterokotnika
Obseg šestkotnika je mera stranice, pomnožena s šest.
Šesterokotni apotem
Apotema šesterokotnika je odsek, ki povezuje sredino ene strani s središčno točko šestkotnika.
Apotema pravilnega šesterokotnika se izračuna z:
Notranji koti pravilnih šestkotnikov
Merjenje notranjih kotov pravilnega šesterokotnika je 120°.
Vsota njihovih notranjih kotov je 720°.
120° x 6 = 720°
Zunanji koti pravilnih šestkotnikov
Merjenje zunanjih kotov pravilnega šesterokotnika je 60°.
Formula za merjenje zunanjih kotov pravilnega mnogokotnika je:
Kje je mera zunanjih kotov, n pa število stranic.
Če je n=6 v šesterokotnikih, imamo:
Drug način, kako spoznati mero zunanjih kotov, je preko para notranjih in zunanjih kotov, saj seštejeta do 180°, ki sta dopolnilni.
Ker je notranji kot 120°, samo odštejemo, da ugotovimo, koliko stopinj ostane do 180°.
180° - 120° = 60°
število diagonal
Šesterokotnik ima 9 diagonal.
Obstajata dva načina za določitev števila diagonal:
1. način - štetje.
2. način - skozi formulo za diagonale mnogokotnika.
Kjer je n število stranic mnogokotnika. Če je n=6 v šesterokotniku, imamo:
Šesterokotnik, vpisan v krog
V krogu vpisan šestkotnik je znotraj kroga, njegova oglišča pa so na krogu.
Ker je trikotnik AOB na sliki enakostranični, sta meritvi polmera kroga in stranice šesterokotnika enaki.
Šesterokotnik, opisan v krog
Če je krog znotraj šestkotnika, je šesterokotnik opisan v krog.
Obod se tangente na stranice šesterokotnika.
Polmer kroga je enak apotemi šesterokotnika. Z zamenjavo imamo:
Potem
polaganje ploščic
Polaganje ploščic ali teselacija je praksa prekrivanja površine z geometrijskimi oblikami.
Pravilni šesterokotniki so med redkimi poligoni, ki popolnoma zapolnijo površino.
Da bi pravilen mnogokotnik lahko polagal ploščice, torej zapolnil površino, ne da bi puščal vrzeli, mora biti izpolnjen naslednji geometrijski pogoj:
Notranji koti pravilnega šesterokotnika merijo 120°. Pri polaganju šestkotnikov opazimo, da se trije šesterokotniki srečajo na vrhu. Tako imamo:
120° + 120° + 120° = 360°
vaja 1
(Enem 2021) Študent, prebivalec mesta Contagem, je slišal, da v tem mestu obstajajo ulice, ki tvorijo pravilen šesterokotnik. Ko je iskal na zemljevidu, je ugotovil, da dejstvo drži, kot je prikazano na sliki.
Dostopno na: www.google.com. Dostop: 7. decembra. 2017 (prirejeno).
Opozoril je, da je zemljevid, prikazan na računalniškem zaslonu, v merilu 1:20 000. V tistem trenutku je izmeril dolžino enega od segmentov, ki tvorijo stranice tega šestkotnika, in ugotovil 5 cm.
Če se ta študent odloči, da bo popolnoma šel po ulicah, ki tvorijo ta šesterokotnik, bo potoval v kilometrih,
do 1.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.
Pravilen odgovor: c) 6.
Obseg šestkotnika je:
P = 6.L
Ker je stranica 5 cm, imamo P = 6,5 = 30 cm
Glede na merilo je vsak 1 cm na zemljevidu enak 20 000 cm v realni meri.
Ker bo proga dolga 30 cm, imamo:
30 x 20.000 = 600.000 cm
da ga pretvorimo v km, delimo s 100 000.
600 000 / 100 000 = 6
Zato bo študent prevozil 6 km.
vaja 2
(EEAR 2013) Naj je pravilen šesterokotnik in enakostranični trikotnik, oba na straneh l. Razmerje med apotemi šesterokotnika in trikotnika je
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Pravilen odgovor: b) 3.
Apotema šesterokotnika je:
Apotema trikotnika je:
Razmerje med apotemi šesterokotnika in trikotnika je:
Razmerje je enako 3.
3. vaja
(CBM-PR 2010) Razmislite o prometnem znaku v obliki pravilnega šesterokotnika s stranicami 1 centimeter. Znano je, da je pravilen l-stranski šesterokotnik sestavljen iz šestih l-stranskih enakostraničnih trikotnikov. Ker je branje tega znaka (plošče) odvisno od površine A znaka, imamo, da je A kot funkcija dolžine l podana z:
The)
B)
ç)
d)
in)
Pravilen odgovor: b)
Površina enakostraničnega trikotnika je enaka
V primeru šesterokotnika je osnova enaka stranici, zato nadomestimo b z L.
Višina trikotnika je enaka apotemu šesterokotnika in jo je mogoče določiti s Pitagorejskim izrekom.
Če se vrnem k formuli trikotnika.
Ker je površina šesterokotnika enaka šestim trikotnikom, pomnožimo površino, ki smo jo izračunali, s šestimi.
Ker je mera plošče v centimetrih, se površina meri v cm².
Na ta način imamo:
morda vas zanima
- Poligoni
- Vaje na poligonih
