Vsoto notranjih kotov konveksnega mnogokotnika je mogoče določiti, če poznamo število stranic (n), preprosto odštejemo to vrednost za dva (n - 2) in pomnožimo s 180°.
Poligon je zaprta površina, ki jo tvori poligonalna črta, to je, da so stranice ravne črte, srečanje med stranicama pa tvori kot. V primeru, da je poligon konveksen, so vsi notranji koti manjši od 180°.
Vsota notranjih kotov konveksnega mnogokotnika
Če želite sešteti notranje kote konveksnega mnogokotnika, bodisi poznamo vrednosti vseh kotov in jih seštejemo, ali pa lahko določimo vsoto tako, da poznamo število stranic tega mnogokotnika.
Poznavanje skupnih stranic mnogokotnika je v mnogih primerih lažje pridobiti informacije kot vrednosti vsakega kota.
Formula za vsoto notranjih kotov mnogokotnika
Za določitev vsote notranjih kotov konveksnega mnogokotnika, ki pozna samo število stranic, uporabimo formulo:
Kje,
da je vsota, vsota stopinj vseh kotov.
št je število stranic.
Primer
Vsota notranjih kotov štirikotnika je:
Ker ima štirikotnik 4 stranice, je n enako 4.
Vsota notranjih kotov pravilnega mnogokotnika
Na enak način se izračuna vsota notranjih kotov pravilnega mnogokotnika. Mnogokotnik je pravilen, če so vse stranice in koti enaki. Število kotov je vedno enako številu stranic.
Notranji kot pravilnega mnogokotnika
Ker imajo vsi koti enako mero, je dovolj, da vsoto notranjih kotov delimo s številom kotov, torej s številom stranic.
Kje,
Si je vsota, vsota stopinj vseh kotov.
n je število stranic.
Primer
Mera notranjih kotov pravilnega peterokotnika je:
Najprej določimo vsoto njegovih notranjih kotov z n = 5.
Zdaj samo delite s številom stranic.
Ime poligonov na podlagi stranic
Poimenujte nekaj mnogokotnikov glede na število stranic.
| število stranic | ime |
|---|---|
| 3 | trikotnik |
| 4 | štirikotnik |
| 5 | Pentagon |
| 6 | šesterokotnik |
| 7 | Heptagon |
| 8 | Osmerokotnik |
| 9 | enagon |
| 10 | Dekagon |
| 11 | brezdesetkotnik |
| 12 | Dodekagon |
| 20 | ikosagon |
Odbitek formule za vsoto notranjih kotov mnogokotnika
Izhajamo iz predpostavke, da ima vsak trikotnik 180° kot vsoto svojih notranjih kotov.
Iz katerega koli oglišča konveksnega mnogokotnika lahko narišemo diagonale in oblikujemo trikotnike.
Ker je vsota notranjih kotov vsakega trikotnika enaka 180°, preprosto pomnožimo število nastalih trikotnikov s 180°.
Vidimo, da je število nastalih trikotnikov vedno enako številu stranic minus 2.
Za trikotnik je n = 3.
Za štirikotnik je n = 4.
Obstajata 2 trikotnika:
Za petkotnik je n = 5.
Obstajajo 3 trikotniki:
Na ta način lahko izraz posplošimo in zamenjamo število trikotnikov z (n-2) in formula izgleda takole:
izvedeti več o poligoni in kotov.
vaje
vaja 1
Poiščite vsoto notranjih kotov konveksnega mnogokotnika s 17 stranicami.
Odgovor: 2700º
vaja 2
Kako se imenuje mnogokotnik, katerega notranji koti seštejejo 1440°?
Odgovor: Mnogokotnik, katerega vsota notranjih kotov je 1440°, se imenuje desetkotnik in ima 10 stranic.
3. vaja
Poiščite vrednost notranjih kotov pravilnega osmerokotnika.
Odgovor: V pravilnem osmerokotniku vsak notranji kot meri 135°.
Najprej moramo določiti vsoto notranjih kotov osmerokota. Ker ima osem stranic, je n = 8.
Ker je mnogokotnik pravilen, imajo vsi notranji koti enako mero in samo delite skupno z 8.
več vadite poligonske vaje.
Glej tudi:
- Območje in obod
- Območje poligona
- šesterokotnik
- štirikotniki
- paralelogram
