Pred začetkom izračuna nenatančne korenine sam se je treba spomniti, kako izračunati korenine na splošno in kaj so natančne in nenatančne korenine.
izračunavanje korenin
Izračun korena števila se sklicuje na iskanje drugega števila, ki pomnoženo samo s seboj določeno število krat, da dano število.
Predstavitev korenin se izvede na naslednji način:
*št, imenovano indeks, je število dejavnikov proizvedene moči The, imenovano radikando, in L je rezultat, imenovan root.
Tako L je število, ki se je pomnožilo samo po sebi št krat in rezultat tega množenja je bil The.
L·L·L·L... L·L = a
Natančne in nenatančne korenine
Pravimo, da a root je natančen kadar je L celo število. Nekaj primerov natančnih korenin je:
a) Kvadratni koren iz 9, saj je 3 · 3 = 9
b) Kubični koren 8, saj je 2 · 2 · 2 = 8
c) Četrti koren iz 16, saj je 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Če pa ni mogoče najti celega števila, ki je koren števila, potem ta koren ni natančno. Vsi pripadajo množici iracionalnih števil, zato so vsa neskončna decimalna mesta. Nekaj primerov nenatančnih korenin:
a) Kvadratni koren iz 2
b) Kubični koren 3
c) Četrti koren od 5
Izračun netočnih korenin
Primer 1 - Ukoreninjenje bratranca
Če radikand pripada množici praštevil, je treba poiskati približne vrednosti za njegov koren. Ta izračun se opravi z iskanjem natančne korenine blizu radikanda in se kasneje približa korenu radikanda na podlagi najbližjega natančnega korena. Na primer, izračunajmo kubični koren 31:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Na prejšnji sliki smo videli, da ima kubični koren 31 decimalni rezultat med 3 in 4. Če želite najti približek L, morate določiti, koliko decimalnih mest mora imeti, in poiskati število, ki je v kockah najbližje 31. V primeru bomo uporabili približek na dve decimalni mesti. Zato je L = 3,14, ker:
3,143 = 30,959144
Primer 2 - Ukoreninjenje ne-bratranca
Ko radikand ni prost, ga razstavite na proste faktorje in te dejavnike razvrstite v moči, katerih eksponent je enak indeksu radikanda. To bo omogočilo takojšen izračun vseh faktorjev, katerih eksponent je enak indeksu, in izračune povzelo v korenine najmanjših možnih primerov za ta koren.
Primer:
Če veste, da je kubični koren 2 približno 1,26, izračunajte kubični koren 256. Z drugimi besedami, izračunajte:
Rešitev: Najprej dobimo dekompozicijo glavnega faktorja 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Zdaj prerazporedi faktorje v potenciranje eksponenta 3 znotraj radikala. Pazi:
Končno je mogoče uporabiti enega od radikalne lastnosti za poenostavitev zgornjega korena. Zato enakost prepišite na naslednji način, da dobite navedeni rezultat:
Če želite poiskati številčno vrednost zgornjega izraza, upoštevajte, da je rezultat kubični koren 2 na kvadrat. Prepišemo ga lahko na naslednji način:
Zamenjajte kubične korenine 2 z vrednostjo, navedeno v vaji, in izvedite množenje.
4·1,26·1,26 = 6,35
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Izračun nenatančnih korenin"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm. Dostop 29. junija 2021.
