Geometrijske transformacije so spremembe, ki se izvajajo na slikah, kot so: transport, zrcaljenje, vrtenje, povečava ali pomanjšava. Izdelati jih je mogoče v kateri koli figuri, bodisi preproste geometrijske oblike ali kompleksne slike.
Te transformacije nam omogočajo, da ustvarimo nove figure iz prvotnih ali spremenimo njihov položaj. Za izvedbo teh transformacij moramo uporabiti referenčni sistem in standardno mersko enoto, kot je v kartezični ravnini.
Kartezična ravnina je koordinatni sistem na ravnini, kjer ima vsaka točka edinstven naslov. Sestavljen je iz dveh oštevilčenih osi, x in y. Tako par (x, y) poda točno lokacijo te točke.
Z ohranjanjem oblik, torej ohranjanjem dolžin in kotov, lahko izvedemo tri geometrijske transformacije: translacijo, rotacijo in refleksijo.
Na primer, ko premikamo sliko na novo lokacijo, bomo izvedli prevod. Če ga zavrtimo okoli točke, je to rotacija. Če lik odsevamo glede na os, delamo odsev.
Prevajanje
Prevajanje je sestavljeno iz premikanja figure z ene točke na drugo na ravnini, pri čemer se ohrani njena oblika, orientacija in velikost.
Primer
Dva trikotnika na spodnji sliki sta skladna, to je enaka. Lahko rečemo, da se je trikotnik ABC premaknil na drugo mesto, ki ga predstavlja trikotnik A'B'C'.
Odsev
Odsev je sestavljen iz zrcaljenja slike glede na ravno črto, ki je lahko vodoravna, navpična ali nagnjena. Ta premica se imenuje refleksijska os.
Pri odboju so koordinate vsake točke prvotne figure obrnjene glede na odbojno os.
Primer
V odsevu glede na spodnjo os x so koordinate točk A, B in C prešle na A', B' in C', takole:
A (-5, 3) ► A' (-5, -3)
B (-6, 1) ► B' (-6, -1)
C (-2, 2) ► C' (-2, -2)
Z drugimi besedami, vsaka točka A, B in C je enako oddaljena od odbojne osi x kot točke A', B' in C'.
Rotacija
Vrtenje slike obsega njeno vrtenje glede na točko v ravnini, imenovano središče vrtenja. Za izvedbo rotacije figure moramo upoštevati orientacijo rotacije (v smeri urinega kazalca ali nasprotni smeri urinega kazalca) in mero kota vrtenja v stopinjah.
Primer
Trikotnik ABC smo zasukali v nasprotni smeri urinega kazalca za rotacijski kot 45°. Središče vrtenja je točka A, ki torej ostane fiksna.
Transformacije geometrijske redukcije in povečave
Pri pomanjševanju ali povečevanju se dimenzije slike povečajo ali zmanjšajo, pri čemer se ohrani razmerje stranic.
V teh primerih ostanejo koti enaki, dolžine in širine pa se povečajo ali zmanjšajo. Zato se oblika slike ohrani, njena površina pa se spremeni.
Primer
Vaje o geometrijskih transformacijah
1. vaja
Naslednji štirikotnik ABCD, preveden v smeri x in y, v položaj A'B'C'D'?
vaja 2
Skicirajte odsev peterokotnika od navpične črte.
3. vaja
Spodnji pravokotni trikotnik je bil zasukan s središčem vrtenja v točki B. Odgovorite na smer vrtenja in izmerite kot vrtenja.
Glej tudi:
- Geometrija
- Ravninska geometrija
- Geometrijske oblike
- poligoni
ASTH, Rafael. Geometrijske transformacije: translacija, rotacija in refleksija.Vse zadeve, [n.d.]. Na voljo v: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Dostop na:
Glej tudi
- Časovni pasovi: razlaga in izračun
- Obseg
- Rešene verjetnostne vaje (enostavno)
- Ravninska geometrija
- Verjetnost
- Trigonometrija v pravokotnem trikotniku
- Vaje matematike 8. razreda
- Ravna ogledala
