Trikotnik je mnogokotnik s tremi koti, stranicami in oglišči, ki pripadajo isti ravnini. Ta mnogokotnik, ki je vedno konveksen, je stičišče treh nekolinearnih črt, ki v parih tvorijo tri kote in omejujejo njegovo notranje območje.
Ta številka se pogosto uporablja z različnimi aplikacijami. V inženirstvu, ker je tog element, ki se ne deformira, daje konstrukciji stabilnost.
Med vsemi je to edini mnogokotnik, ki nima diagonale, poleg tega pa se predstavlja v več formatih. Razvrščeni so glede na značilnosti dolžine stranic in mere njihovih kotov.
vrste trikotnikov
Trikotnike lahko razvrstimo po stranicah in kotih, s tremi glavnimi vrstami za vsakega.
Pravikotnik, pravokotnik in ostri kot
Glede na kote so trikotniki razvrščeni s parametrom kota 90º.
tupi kot
Tupi trikotnik ima top kot, to je večji od 90°. Zaradi tega sta druga dva manjša od 90º.
Pravokotnik
Pravokotni trikotnik je tisti, ki ima, kot pove že njegovo ime, pravi kot 90 stopinj.
akutna
Ostrokotni trikotnik je trikotnik s tremi koti, manjšimi od 90°.
Poleg vrst trikotnikov glede na kote jih tudi dolžina stranic razvršča v tri kategorije.
Enakostranični, enakokraki in skalen
Kar zadeva stranice, so merila za razvrščanje trikotnikov njihove dolžine, in sicer: vsi trije so enaki, samo dva sta enaka ali nobeden ni enak.
Enakostranični
Enakostranični trikotnik ima tri stranice enake mere, kar vodi do tega, da ima tudi tri notranje kote enake, s 60°.
Enakokraki
Enakokraki trikotnik ima dve strani enako dolgi in zaradi tega sta tudi kota, ki se nanašata na osnovo, enaka.
Scalene
Razmerni trikotnik ima tri stranice z različnimi merami in posledično tri kote z različnimi merami.
izvedeti več o klasifikacija trikotnikov.
območje trikotnika
Meritev površine, notranjega območja, ki ga omejujejo tri stranice trikotnika, je mogoče izračunati na več načinov. Vsak ponuja svoje prednosti izračuna, odvisno od razpoložljivih informacij.
Široko uporabljen način je tisti, ki je odvisen od meritve osnove in višine.
Kje,
THE je območje,
B je mera osnove,
H je meritev višine.
Heronova formula za površino trikotnika
Prav tako je mogoče izračunati površino trikotnika s Heronovo formulo, ki uporablja mere treh strani in ni odvisna od višine.
Kje,
p je polperimeter, to je polovica oboda, izračunan kot:
Kje The, B in ç so mere stranic.
Oglejte si več o območje trikotnika.
obseg trikotnika
Obseg je vsota mer stranic katerega koli mnogokotnika. Ker ima trikotnik tri strani:
kjer so a, b in c dolžine stranic.
izvedeti več o obseg trikotnika.
Pogoj obstoja trikotnika
Da trikotnik obstaja, se morata njegovi strani srečati v ogliščih. Vendar vsak trio segmentov ne izpolnjuje tega pogoja.
Da se oblikuje trikotnik, mora biti mera vsake stranice manjša od vsote drugih dveh.
Če upoštevamo kateri koli trikotnik s stranicami a, b in c, mora biti za sestavo tega trikotnika izpolnjeno:
Višina, simetrala, mediana in simetrala
Ti štirje geometrijski elementi so izjemno pomembni pri preučevanju trikotnikov. Trikotnikom dajejo značilnosti in lastnosti. Ker se vsi nanašajo na stranice in kote, bo vsak trikotnik imel tri od naslednjih elementov:
Višina
Višina je odsek črte, ki povezuje oglišče z nasprotno stranjo in tvori kot 90° s stranico, ki jo seka, ali njenim podaljškom.
Višina trikotnika je lahko znotraj ali zunaj. Ker so strani tri, bodo tri višine, ena glede na vsako stran.
Mediatrix
Simetrala je premica, ki seka razpolovišče ene stranice trikotnika in tvori kot 90º.
Simetrala glede na stranico AB jo seka na sredini, to je na sredini, in s to stranico tvori kot 90º.
videti več kot simetrala.
mediana
Mediana je segment, ki povezuje oglišče s središčem nasprotne stranice.
Čeprav mediana prav tako deli stranico, ki je nasprotna kotu, na dva enaka dela, za razliko od simetrale ne tvori kota 90° s stranico.
simetrala
Simetrala je žarek, ki deli kot na pol.
Ker simetrala deli kot na dva enaka, imamo to .
Pomembne točke trikotnika
V trikotniku so štiri pomembne točke, ki jih tvorijo presečišča med tremi višinami, simetralami, simetralami in medianami. Te točke so lahko notranje ali zunanje glede na trikotnike in mu dajejo značilnosti in lastnosti.
ortocenter
Ortocenter je točka presečišča med tremi višine.
Ortocenter je lahko notranji, zunanji ali pripada trikotniku. Notranji, če je trikotnik ostrokoten, zunanji, če je topi, in pripadajo trikotniku, če je pravokoten.
circumcenter
Je stičišče treh simetrale.
Središče kroga je središče kroga, ki je opisan trikotniku.
incenter
Je stičišče simetrale.
Središče vpisanega kroga je središče kroga, včrtanega v trikotnik.
Barycenter
Je točka presečišča med mediane.
Težišče je središče mase ali težišča trikotnika.
Notranji in zunanji koti trikotnika
V trikotniku je vsota treh notranjih kotov enaka 180°.
Kje,so notranji koti trikotnika.
zunanji kot
Zunanji kot se oblikuje med podaljškom ene stranice in sosednjo stranjo. Vsak zunanji kot je suplementalen notranjemu, torej seštejejo 180°.
Na sliki, je zunanji kot, ki dopolnjuje notranji kot, tj.
.
izrek o zunanjem kotu
Izrek o zunanjem kotu pravi, da je mera zunanjega kota enaka vsoti drugih dveh notranjih kotov.
Glede na kot, označen na sliki, imamo:
Včrtovan in obkrožen trikotnik
trikotnik registriran krog je v notranjosti kroga in njegova oglišča ležijo na premici kroga.
Krožnici pripadajo tudi točke oglišč A, B in C.
Pri enakostranični trikotnik vpisan v krog, se mera stranice nanaša na polmer kroga kot:
Kjer je L dolžina stranice in R polmer.
trikotnik omejeno krogu je zunanja krogu, krog pa se dotika stranic trikotnika.
ena enakostranični trikotnik krog, ki je obkrožen z njegovim polmerom, je povezan z:
Kjer je L dolžina stranice in R polmer.
Glej tudi:
- pravokotni trikotnik
- Enakostranični trikotnik
- Scalenski trikotnik
- Enakokraki trikotnik
- Podobnost trikotnikov
- Podobnost trikotnikov – vaje
- Pitagorov izrek
- Razvrstitev trikotnikov
- Enakokraki trikotnik
- Mediatrix
- simetrala
- Vaje na poligonih
- Območje trikotnika
- Ravninska geometrija
- štirikotniki
