Izračun volumna stožca: formula in vaje

Prostornina stožca se izračuna z med osnovno površino in meritvijo višine in rezultat deljen s tremi.

Ne pozabite, da prostornina pomeni prostorninsko geometrijsko sliko.

V tem članku si oglejte nekaj primerov, rešenih vaj in sprejemnih izpitov.

Formula: Kako izračunati?

Formula za izračun prostornine stožca je:

V = 1/3 π.r². H

Kje:

V: glasnost
π: konstanta, enakovredna približno 3,14
r: strela
h: višina

Pozor!

Prostornina geometrijske figure se vedno izračuna v m³, cm³itd.

Primer: Rešena vaja

Izračunajte prostornino ravnega krožnega stožca, katerega osnovni polmer je 3 m, generator pa 5 m.

Resolucija

Najprej moramo izračunati višino stožca. V tem primeru lahko uporabimo pitagorejski izrek:

H² + r² = g²
H² + 9 = 25
H² = 25 – 9
H² = 16
h = 4 m

Ko najdete meritev višine, samo vstavite v formulo prostornine:

V = 1/3 π.r². H
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π m³

Razumeti več o Pitagorov izrek.

Prostornina debla stožca

Če stožec razrežemo na dva dela, bomo imeli del, ki vsebuje oglišče in del, ki vsebuje osnovo.

Deblo stožca je najširši del stožca, to je geometrijska trdna snov, ki vsebuje osnovo slike. Ne vključuje dela, ki vsebuje oglišče.

Tako se za izračun prostornine debla stožca uporablja izraz:

V = π.h / 3. (R² + R. r + r²)

Kje:

V: prostornina trupa stožca
π: konstanta, enakovredna približno 3,14
h: višina
R: polmer večje osnove
r: polmer najmanjše osnove

Primer: Rešena vaja

Poiščite deblo stožca, katerega polmer največje osnove meri 20 cm, polmer najmanjše osnove 10 cm, višina pa 12 cm.

Resolucija

Če želite najti prostornino trupa stožca, samo vnesite vrednosti v formulo:

R: 20 cm
r: 10 cm
v: 12 cm

V = π.h / 3. (R² + R. r + r²)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π cm³

Nadaljujte z iskanjem. Preberite članke:

• Stožec
• Območje stožca
• Prostorska geometrija

Vaje sprejemnega izpita s povratnimi informacijami

1. (Cefet-SC) Glede na skodelico v obliki valja in skodelico stožčaste oblike z enako osnovo in višino. Če stožčasto skodelico popolnoma napolnim z vodo in vso to vodo vlijem v valjasto skodelico, kolikokrat moram to narediti, da to skodelico popolnoma napolnim?

a) Samo enkrat.
b) Dvakrat.
c) Trikrat.
d) Enkrat in pol.
e) Nemogoče je vedeti, saj prostornina posamezne trdne snovi ni znana.

Glejte Odgovor

Alternativa c

2. (PUC-MG) Peščena gomila ima obliko naravnost krožnega stožca s prostornino V = 4 pm³. Če je polmer podnožja enak dvema tretjinama višine tega stožca, lahko rečemo, da je mera višine kupa peska v metrih:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Glejte Odgovor

Alternativa b

3. (PUC-RS) Polmer dna ravnega krožnega stožca in rob dna pravilne štirikotne piramide imata enake meritve. Če vemo, da njihova višina meri 4 cm, je razmerje med prostornino stožca in piramido:

do 1
b) 4
c) 1 / п
d) п
e) 3п

Glejte Odgovor

Alternativa

4. (Cefet-PR) Polmer dna ravnega krožnega stožca meri 3 m, obod njegovega poldnevnika pa 16 m. Prostornina tega stožca meri:

a) 8p m³
b) 10п m³
c) 14p m³
d) 12п m³
e) 36p m³

Glejte Odgovor

Alternativa

5. (UF-GO) Zemlja, odstranjena pri izkopu polkrožnega bazena s polmerom 6 m in 1,25 m globine, je bila nabrana v obliki ravnega krožnega stožca na ravni vodoravni površini. Predpostavimo, da tvorba stožca z navpičnico naredi kot 60 ° in da ima odstranjena tla prostornino 20% večjo od prostornine bazena. V teh pogojih je višina stožca v metrih:

a) 2.0
b) 2.8
c) 3.0
d) 3.8
e) 4.0

Glejte Odgovor

Alternativa c