Mnogokotnik je pravilen, če je konveksen in ima vse stranice in kote enake mere. Zato je pravilni mnogokotnik enakostranični, ker so vse stranice enako dolge, in enakokoten, ker so vsi koti enake mere.
Opredelitev poligona je zaprta, ravna figura, ki jo sestavljajo neporavnani in nesekajoči se segmenti črt. Ti segmenti so stranice mnogokotnika, ki so enake dolžine, če so pravilne.
Stičišče dveh stranic je oglišče, območje med stranicama pa se imenuje notranji kot, merjen v stopinjah. V pravilnih mnogokotnikih so koti skladni.
Mnogokotnik ima enako število stranic, oglišč, notranjih kotov (ai) in zunanjih kotov (ae).
Pravilni mnogokotniki so konveksni, enakostranični in enakokotni, ker so njihove stranice in koti skladni. Izpolnjeni morajo biti trije pogoji.
Mnogokotnik je konveksen, ko vsak segment povezuje dve točki v njem, ne da bi kateri koli del segmenta padel izven področja mnogokotnika.
Obseg pravilnih mnogokotnikov
Obseg mnogokotnika je vsota mer njegovih stranic. Kot v pravilnem mnogokotniku imajo vse stranice enako dolge, le pomnožite dolžino ene stranice s številom stranic mnogokotnika.
Kje,
P je obseg,
n je število stranic,
L je dolžina stranic.
Primer
Obseg pravilnega šesterokotnika s stranicami 7 cm je:
notranji koti
Notranji kot je območje, ki se tvori med dvema stranicama, ki se srečata na oglišču. V pravilnem mnogokotniku so vsi notranji koti enake mere.
Podobno, če je znana vrednost vsote kotov, je mera kota vsota, deljena s številom kotov.
Vsota notranjih kotov mnogokotnika
Če je mera notranjega kota znana, lahko vsoto notranjih kotov določite tako, da njeno vrednost pomnožite s številom kotov.
Kje: je vsota notranjih kotov mnogokotnika;
je mera notranjega kota;
n je število notranjih kotov.
Za določitev vsote notranjih kotov mnogokotnika brez poznavanja mere kota uporabimo formulo:
Primer
Vsota notranjih kotov pravilnega mnogokotnika s 6 stranicami in mera vsakega kota je:
.
Mera vsakega kota je
.
Apotem pravilnega mnogokotnika
Apotem pravilnega mnogokotnika je odsek, ki povezuje središče mnogokotnika s središčem stranice, tako da ima kot 90°.
Na ta način apotem deli stranico na dva enaka dela, saj je simetrala, ker deli stranico točno na pol.
Število apotem mnogokotnika je enako številu njegovih stranic. Ker je mnogokotnik pravilen, imajo apoteme enake mere.
Območje pravilnih mnogokotnikov
Eden od načinov za izračun površine katerega koli pravilnega mnogokotnika, ne glede na število njegovih stranic, je množenje njegovega polobima z njegovim apotemom.
Polobod je polovica oboda.
Kje,
p je polperimeter (obod deljen z dva)
The je mera apoteme.
Primer
Pravilni šestkotnik s stranico dolžine 4 cm in apotemo cm ima površino:
Resolucija
Ploščino lahko izračunamo kot zmnožek apoteme in polperimetra.
Ker ima šesterokotnik 6 strani, je njegov obseg 6,4 = 24 cm, njegov polobod pa 24/2 = 12 cm.
Območje je torej
Oglejte si več o območje in obseg.
Redne poligonske vaje
1. vaja
Razvrsti mnogokotnike na pravilne in nepravilne.
A: ni redno.
B: ni redno.
C: redno.
D: redno.
E: ni redno.
F: redno.
vaja 2
Poiščite vsoto notranjih kotov pravilnega 10-straničnega mnogokotnika in mero vsakega kota.
Vsota kotov je določena z:
Ker je mnogokotnik pravilen, za določitev mere kotov preprosto delite skupno z 10.
3. vaja
Poiščite površino enakostraničnega trikotnika s stranicami, enakimi cm in apotem enak 4 cm.
Obseg trikotnika je: .
Njegov polperimeter je:
Njegova ploščina je produkt apoteme in polperimetra.
Oglejte si več na:
- poligoni
- Razvrstitev trikotnikov
- Območje in obseg
- koti
- Območje poligona
- Vaje na poligonih
- Vsota notranjih kotov mnogokotnika
- Šesterokotnik
- štirikotniki
- paralelogram
- trapez
- Pravokotnik
- Razvrstitev trikotnikov
- Vaje matematike 8. razreda
- Vaje matematike 6. razreda
