Zakon o grehih: uporaba, primer in vaje

THE zakon grehov določa, da je v katerem koli trikotniku sinusna relacija kota vedno sorazmerna z mero strani, ki je nasprotna temu kotu.

Ta izrek dokazuje, da bo v istem trikotniku razmerje med vrednostjo ene strani in sinusom njenega nasprotnega kota vedno konstanten.

Tako grešni zakon za trikotnik ABC s stranicami a, b, c dopušča naslednja razmerja:

Prikaz zakonov grehov v trikotniku

Primer

Za boljše razumevanje izračunajmo mero stranic AB in BC tega trikotnika kot funkcijo mere b stranice AC.

Po zakonu sinusov lahko vzpostavimo naslednje razmerje:

Torej AB = 0,816b in BC = 1,115b.

Opomba: Vrednosti sinusov so bile pregledane v tabela trigonometričnih razmerij. V njem lahko najdemo vrednosti kotov od 1º do 90º vsake trigonometrične funkcije (sinus, kosinus in tangenta).

Koti 30º, 45º in 60º se najpogosteje uporabljajo pri izračunih trigonometrije. Zato jih imenujemo izjemni koti. Oglejte si tabelo s spodnjimi vrednostmi:

Trigonometrični odnosi	30°	45°	60°
Sinus	1/2	√2/2	√3/2
kosinus	√3/2	√2/2	1/2
Tangenta	√3/3	1	√3

instagram story viewer

Uporaba zakona grehov

Sinusni zakon uporabljamo v ostrih trikotnikih, kjer so notranji koti manjši od 90 ° (ostri); ali v tupih trikotnikih, ki imajo notranje kote večje od 90 ° (tupi). V teh primerih lahko uporabite tudi Cosine Law.

Glavni cilj uporabe zakona grehov ali kosinusov je odkriti mere stranic trikotnika in tudi njegovih kotov.

Prikaz trikotnikov glede na njihove notranje kote

In zakon grehov v pravokotnem trikotniku?

Kot je bilo omenjeno zgoraj, se zakon grehov uporablja tako v ostrih kot v tupih trikotnikih.

V pravokotnih trikotnikih, ki jih tvori notranji kot 90º (ravno), smo uporabili pitagorejski izrek in razmerja med njegovimi stranicami: nasprotna, sosednja stran in hipotenuza.

Prikaz pravokotnega trikotnika in njegovih stranic

Ta izrek ima naslednjo izjavo: "vsota kvadratov njihovih nog ustreza kvadratu njihove hipotenuze". Njegova formula je izražena:

H² = ca²+ co²

Ko imamo torej pravokotni trikotnik, bo sinus razmerje med dolžino nasprotnega kraka in dolžino hipotenuze:

Na hipotenuzi se glasi nasprotno.

Kosinus ustreza razmerju med dolžino sosednje noge in dolžino hipotenuze, ki jo predstavlja izraz:

Odčita se ob hipotenuzi.

Vaje sprejemnega izpita

1.(UFPB) Mestna hiša določenega mesta bo nad reko, ki prečka to mesto, zgradila most, ki mora biti ravno in povezovati dve točki, A in B, ki se nahajata na nasprotnih bregovih reke. Za merjenje razdalje med temi točkami je geodet našel tretjo točko, C, 200 m stran od točke A in na istem bregu reke kot točka A. Z uporabo teodolita (natančni instrument za merjenje vodoravnih in navpičnih kotov, ki se pogosto uporablja pri topografskih delih) je geodet opazil, da koti B C z nadpisnim logičnim veznikom A prostor in prostor C A z nadpisnim logičnim veznikom B izmerjena 30 ° oziroma 105 °, kot je prikazano na naslednji sliki.

Na podlagi teh informacij je pravilno trditi, da je razdalja v metrih od točke A do točke B:

desni prostor oklepaja 200 kvadratnih korenin 2 končnega presledka korena b desni prostor oklepaja 180 kvadratnih korenin 2 končnega presledka korena c oklepajev desni presledek 150 kvadratnih korenov iz 2 presledka d desni oklepaj

Glejte Odgovor

R e s p o st presledek c o r r e t prostor debelega črevesa d desni oklepaj prostor 100 kvadratni koren 2

cilj: Določite mero AB.

Ideja 1 - Zakon grehov za določitev AB

Slika tvori trikotnik ABC, kjer stran AC meri 200 m in imamo dva določena kota.

ki je kot B z nadpisnim logičnim veznikom nasproti strani AC 200 m in kota C nasproti strani AB lahko AB določimo skozi zakon o grehih.

števec A B nad imenovalci s in n presledka 30 stopinj znak konec ulomka prostor enak števcu presledka A C o imenovalcih s in n presledka začetek sloga oddaja B z logičnim vezjem nadpis konca slog konec ulomek

THE zakon o grehih določa, da so razmerja med meritvami stranic in sinusi nasprotnih kotov, ki ustrezata tem stranicam, enaka v istem trikotniku.

2. ideja - določite kot

Vsota notranjih kotov trikotnika je 180 °, zato lahko določimo kot B.

B + 105 ° + 30 ° = 180 °
B = 180 ° - 105 ° - 30 °
B = 45 °

Zamenjava vrednosti B z nadpisnim logičnim veznikom v zakonu sinusov in pri izračunu.

števnik A B presledek nad imenovalci in n razmik 30 stopinjski znak konec razlomka, enak številskemu razmiku A C nad razmikalnim prostorom s in n presledkom B konec števca ulomka A B presledek nad imenovalci in n razmik 30 stopinj znak konec razdelka razlomek, enak številskemu razmiku A C nad prostorom imenovalca e n presledek 45 stopinj znak konec ulomka števec A B presledek nad imenovalcem začetek sloga prikaže 1 polovico konca sloga konec ulomka razmik števnik presledek A C nad imenovalcem presledek začetek sloga prikaži števec kvadratni koren 2 nad imenovalcem 2 konec ulomka konec sloga konec ulomka 2 A B presledek, enak števcu 2 A C nad imenovalcem kvadratnega korena 2 konca ulomka A B presledek, enak števcu A C nad imenovalcem kvadratnih korenov 2 konec ulomka

Upoštevajte, da je v imenovalcu kvadratni koren. Vzemimo ta koren tako, da opravimo racionalizacijo, to je množenje tako imenovalca kot števca ulomka s samim korenom.

A B presledek, enak števcu A C, nad imenovalcem kvadratnega korena 2 konca razlomka, enak presledniku A C presledku. kvadratni koren prostora 2 nad imenovalcem kvadratni koren 2 presledka. kvadratni korenski prostor 2 konca razlomka, enak številskemu prostoru A C presledku presledek kvadratni koren 2 nad imenovalcem kvadratni koren 4 konca ulomka prostor, enak številskemu prostoru A C presledku. kvadratni koren prostora 2 nad imenovalcem 2 konec ulomka

Če nadomestimo vrednost AC, imamo:

Presledek B, enak števcu presledka 200 presledku. presledek kvadratni koren 2 nad imenovalcem 2 konec ulomka prostor enak presledku 100 kvadratnim korenom 2

Zato je razdalja med točkama A in B enaka 100 kvadratnih korenin 2 m prostora .

2. (Mackenzie - SP) Trije otoki A, B in C se na zemljevidu prikažejo v merilu 1: 10000, kot je prikazano na sliki. Med alternativami je tista, ki najbolj ustreza razdalji med otokoma A in B:

a) 2,3 km
b) 2,1 km
c) 1,9 km
d) 1,4 km
e) 1,7 km

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: e) 1,7 km

Cilj: Določiti mero odseka AB.

1. ideja: Uporabite sinusni zakon, da poiščete mero AB

Zakon grehov: Meritve stranic trikotnika so sorazmerne sinusom njihovih nasprotnih kotov.

števec 12 nad imenovalci s in n presledka 30 konec razlomka prostor, enak presledniku števca A B nad imenovalnik presledek s in n presledek začetek sloga kaže C z logičnim vezjem nadpis konca slog konec vesoljska frakcija

2. ideja: določite kot

Vsota notranjih kotov trikotnika je 180º.

30 + 105 + C = 180
135 + C = 180
C = 180-135
C = 45

3. ideja: Uporabite vrednost C v zakonu sinusov

števec 12 nad imenovalci s in n presledka 30 konec razlomka prostor, enak presledniku števca A B nad imenovalnik presledek s in n presledki začetek sloga kažeta 45 konec sloga konec ulomka razmik 12 presledek. prostor s in n prostor 45 prostor, enak prostoru A B prostor. presledek s in n razmik 30 12 razmik. preslednik števec kvadratni koren 2 nad imenovalcem 2 konec ulomka prostor, enak prostoru A B presledku. presledek 1 srednji 6 kvadratni koren iz 2 presledka, enakega števcu A B nad imenovalcem 2 konec ulomka 12 kvadratnih korenov iz 2 presledka, enakega presledku A B

4. ideja: približajte se vrednosti kvadratnega korena in uporabite lestvico

Izdelava kvadratni koren iz 4 približno enakega prostora 1 vejica 4

12. 1,4 = 16,8

Lestvica pravi 1: 10000, pomnoži:

16,8. 10000 = 168 000 cm

5. ideja: premikanje s cm na km

168 000 cm / 100 000 = 1,68 km

Zaključek: Ker je izračunana razdalja 1,68 km, je najbližja črka e.

Opomba: Če gremo od cm do km, delimo s 100 000, ker na naslednji lestvici od centimetrov do km štejemo 5 mest levo.

km -5- hm -4- jez -3- m -2- dm -1- cm mm

3. (Unifor-CE) Znano je, da je v vsakem trikotniku mera vsake stranice neposredno sorazmerna s sinusom kota, ki je nasproti strani. Na podlagi teh informacij se sklene, da je mera stranice AB spodaj prikazanega trikotnika: