THE trigonometrija v pravokotnem trikotniku je preučevanje trikotnikov, ki imajo notranji kot 90 °, imenovan pravi kot.
Ne pozabite, da je trigonometrija znanost, odgovorna za razmerja med trikotniki. So ravne geometrijske figure, sestavljene iz treh strani in treh notranjih kotov.
Trikotnik, imenovan enakostraničen, ima stranice z enakimi merami. Enakokrako ima dve strani z enakimi merami. Scalene pa ima tri strani z različnimi meritvami.
Glede na kote trikotnikov se notranji koti, večji od 90 °, imenujejo tupi koti. Notranji koti, manjši od 90 °, se imenujejo acutangles.
Tudi vsota notranjih kotov trikotnika bo vedno 180 °.
Sestava pravokotnika trikotnika
Nastane pravokotni trikotnik:
- Kateti: so stranice trikotnika, ki tvorijo pravi kot. Razvrščeni so na: sosednjo stran in nasprotno stran.
- Hipotenuza: je stran nasproti pravega kota in se šteje za najdaljšo stranico pravokotnika.
Glede na Pitagorov izrek, vsota kvadratov katetov pravokotnega trikotnika je enaka kvadratu njegove hipotenuze:
H2 = ca2 + co2
Preberite tudi vi:
- Trigonometrija
- koti
- Pravokotnik Trikotnik
- Klasifikacija trikotnikov
Trigonometrične relacije pravokotnika
Trigonometrična razmerja so razmerja med stranicama pravokotnega trikotnika. Glavni so sinus, kosinus in tangenta.
Na hipotenuzi se glasi nasprotno.
Odčita se ob hipotenuzi.
Na sosednji strani se glasi nasprotna stran.
Trigonometrični krog in trigonometrična razmerja
Trigonometrični krog se uporablja za pomoč pri trigonometričnih odnosih. Zgoraj lahko najdemo glavne razloge, kjer navpična os ustreza sinusu, vodoravna os pa kosinusu. Poleg njih imamo še obratne razloge: sekant, kosekant in kotangens.
Človek bere o kosinusu.
Eden bere o sinusu.
Prebere se kosinus nad sinusom.
Preberite tudi vi:
- Sinus, kosinus in tangenta
- Trigonometrični krog
- Trigonometrične funkcije
- Trigonometrična razmerja
- Metrične relacije v pravokotnem trikotniku
Izjemni koti
klici koti izjemno so tiste, ki se pojavljajo najpogosteje, in sicer:
| Trigonometrični odnosi | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| Sinus | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| kosinus | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Tangenta | √3/3 | 1 | √3 |
vedeti več:
- Trigonometrijske vaje v pravokotnem trikotniku
- Trigonometrijske vaje
- zakon grehov
- Cosine Law
- Trigonometrični odnosi
- Trigonometrična miza
Vaja rešena
V pravokotnem trikotniku hipotenuza meri 8 cm, eden od notranjih kotov pa je 30 °. Kakšna je vrednost nasprotne (x) in sosednje (y) stranice tega trikotnika?
V skladu s trigonometričnimi razmerji sinus predstavlja naslednji odnos:
Sen = nasprotna noga / hipotenuza
Sen 30 ° = x / 8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Kmalu nasprotna noga tega trikotnika meri 4 cm.
Iz tega sledi, da če je kvadrat hipotenuze vsota kvadratov njegovih krakov, imamo:
Hipotenuza2 = nasprotna stran2 + sosednji kateto2
82 = 42+ y2
82 - 42 = y2
64 - 16 = y2
y2 = 48
y = √48
Kmalu sosednja noga tega trikotnika meri √48 cm.
Tako lahko sklepamo, da stranice tega trikotnika merijo 8 cm, 4 cm in √48 cm. Njeni notranji koti so 30 ° (ostri), 90 ° (naravnost) in 60 ° (ostri koti), saj bo vsota notranjih kotov trikotnikov vedno 180 °.
Vaje sprejemnega izpita
1. (Vunesp) Kosinus najmanjšega notranjega kota pravokotnega trikotnika je √3 / 2. Če je mera hipotenuze tega trikotnika 4 enote, je res, da ena od krakov tega trikotnika meri v isti enoti,
do 1
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3 / 3
Alternativa c) 2
2. (FGV) Na naslednji sliki je odsek BD pravokoten na odsek AC.
Če je AB = 100 m, je približna vrednost za enosmerni segment:
a) 76 m.
b) 62 m.
c) 68 m.
d) 82 m.
e) 90m.
Alternativa d) 82m.
3. (FGV) Gledališko gledališče, gledano od zgoraj, zaseda pravokotnik ABCD na spodnji sliki, oder pa stoji ob strani BC. Meritve pravokotnika so AB = 15m in BC = 20m.
Fotograf, ki bo v kotu A občinstva, želi fotografirati celoten oder, zato mora poznati kot slike, da lahko izbere ustrezno lečo zaslonke.
Kosinus kota na zgornji sliki je:
a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1,33
Alternativa b) 0,6
4. (Unoesc) Človek dolžine 1,80 m stoji 2,5 m stran od drevesa, kot je prikazano spodaj. Če veste, da je kot α 42 °, določite višino tega drevesa.
Uporaba:
Sinus 42 ° = 0,669
42 ° kosinus = 0,743
Tangenta 42 ° = 0,90
a) 2,50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.
D) 4,05 m.
5. (Enem-2013) Stolpi Puerta de Europa gre za dva stolpa, naslonjena drug na drugega, zgrajena na aveniji v Madridu v Španiji. Naklon stolpov je 15 ° od navpičnice in so visoki po 114 m (višina je na sliki označena kot odsek AB). Ti stolpi so dober primer poševne kvadratne prizme in enega od njih lahko vidimo na sliki.
Na voljo v: www.flickr.com. Dostop 27. mar. 2012.
Z uporabo 0,26 kot približne vrednosti tangente 15 ° in dveh decimalnih mest v operacijah ugotovimo, da osnovno območje te stavbe zaseda prostor na aveniji:
a) manj kot 100 m2.
b) med 100 m2 in 300 m2.
c) med 300 m2 in 500 m2.
d) znotraj 500 m2 in 700 m2.
e) več kot 700 m2.
Alternativa e) več kot 700 m2.
