Izračun območja valja: formule in vaje

THE površina valja ustreza površinski meritvi te slike.

Ne pozabite, da je valj podolgovat, zaobljen prostorski geometrijski lik.

Ima dva kroga s polmeroma enakovredne mere, ki se nahajata v vzporednih ravninah.

Upoštevajte, da bo merjenje premera po celotni dolžini valja vedno enako.

Območne formule

V valju je mogoče izračunati različna območja:

• Osnovno območje (A_B): to sliko tvorita dve osnovi: ena zgornja in ena spodnja;
• Stransko območje (A_tam): ustreza meri bočne površine slike;
• Skupna površina (A_t): je skupna mera površine slike.

Po tem opazovanju si oglejmo formule za izračun vsake od njih:

Osnovno območje

THE_B = π.r²

Kje:

THE_B: osnovno območje
π (Pi): konstanta vrednosti 3.14
r: strela

Stransko območje

THE_tam = 2 π.r.h

Kje:

THE_tam: stransko območje
π (Pi): konstanta vrednosti 3.14
r: strela
H: višina

Celotna površina

Pri = 2.Ab + Al
ali
Pri = 2 (π.r²) + 2(π.r.h)

Kje:

THE_t: celotna površina
THE_B: osnovno območje
THE_tam: stransko območje
π (Pi): konstanta vrednosti 3.14
r: strela
H: višina

Vaja rešena

Enakostranski valj je visok 10 cm. Izračunaj:

a) stransko območje

Glejte Odgovor

Upoštevajte, da je višina tega valja enaka dvakratnemu polmeru, torej je h = 2r. Po formuli bočne površine imamo:

THE_tam = 2 π.r.h
THE_tam = 2 π.r.2r
THE_tam = 4 π.r²
THE_tam = 100π cm²

b) skupna površina

Glejte Odgovor

Kot osnovno območje (A_B) r², imamo formulo celotne površine:

THE_t = A_tam + 2A_B
THE_t = 4 πr² + 2πr²
THE_t = 6 πr²
THE_t = 150π cm²

Vaje sprejemnega izpita s povratnimi informacijami

1. (Cefet-PR) Vrtilni valj s polmerom osnove 5 cm je odsečen z ravnino, vzporedno s svojo osjo, na razdalji 4 cm od nje. Če je dobljena površina preseka 12 cm², tako da je višina valja enaka:

do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Glejte Odgovor

Alternativa b: 2

2. (USF-SP) Raven krožni valj s prostornino 20π cm³ ima višino 5 cm. Njegova prečna površina v kvadratnih centimetrih je enaka:

a) 10π
b) 12π
c) 15π
d) 18π
e) 20π

Glejte Odgovor

Alternativa e: 20π

3. (UECE) Ravni krožni valj višine 7 cm ima prostornino 28π cm³. Skupna površina tega valja v cm² je:

a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π

Glejte Odgovor

Alternativa d: 36π

vadite z 13 vaj na valjih.

Preberite tudi vi:

• Cilinder
• Prostornina cilindra
• Prostorska geometrija
• Matematične formule