THE območje trikotnika lahko izračunamo iz meritev osnove in višine slike. Ne pozabite, da je trikotnik ravna geometrijska figura, ki jo tvorijo tri stranice.
Vendar pa obstaja več načinov za izračun površine trikotnika, pri čemer se izbira izvede v skladu z znanimi podatki v problemu.
Izkazalo se je, da velikokrat nimamo vseh potrebnih meritev za ta izračun.
V teh primerih moramo prepoznati vrsto trikotnika (pravokotnik, enakostranični, enakokraki ali lestvični) in upoštevati njihove značilnosti in lastnosti, da bi našli meritve, ki potrebujemo.
Kako izračunati površino trikotnika?
V večini primerov za izračun njegove površine uporabimo meritve osnove in višine trikotnika. Upoštevajte trikotnik, prikazan spodaj, njegova površina se bo izračunala po naslednji formuli:
Biti,
Območje: območje trikotnika
B: osnova
H: višina
Pravokotni trikotnik
O pravokotni trikotnik ima pravi kot (90 °) in dva ostra kota (manjša od 90 °). Na ta način od treh višin pravokotnega trikotnika dve sovpadata s stranicama tega trikotnika.
Če poznamo tudi dve strani pravokotnega trikotnika, s pomočjo Pitagorov izrek, smo zlahka našli tretjo stran.
Enakostransko območje trikotnika
O enakostranični trikotnik, imenovan tudi enakokotnik, je vrsta trikotnika, ki ima vse stranice in skladne notranje kote (enaka meritev).
V tej vrsti trikotnika, ko poznamo le stransko mero, lahko za iskanje višinske mere uporabimo Pitagorin izrek.
Višina ga v tem primeru deli na dva druga skladna trikotnika. Če upoštevamo enega od teh trikotnikov in da so njegove stranice L, h (višina) in L / 2 (stran, povezana z višino, je razdeljena na polovico), nam ostane:
Tako z nadomestitvijo vrednosti, ki jo najdemo za višino v formuli območja, imamo:
Enakokračno območje trikotnika
O enakokraki trikotnik je vrsta trikotnika, ki ima dve skladni stranici in dva skladna notranja kota. Za izračun površine enakokrakega trikotnika uporabite osnovno formulo za poljuben trikotnik.
Ko želimo izračunati površino enakokrakega trikotnika in ne poznamo višinske mere, lahko za iskanje te mere uporabimo tudi Pitagorin izrek.
V enakokrakem trikotniku višina glede na osnovo (stran, ki se razlikuje od ostalih dveh strani) deli to stran na dva skladna segmenta (enaka mera).
Na ta način lahko ob poznavanju meritev stranic enakokrakega trikotnika najdemo njegovo površino.
Primer
Izračunajte površino enakokrakega trikotnika, predstavljenega na spodnji sliki:
Rešitev
Za izračun površine trikotnika z uporabo osnovne formule moramo poznati višinsko mero. Če upoštevamo osnovo kot stran različnih meritev, bomo izračunali višino glede na to stran.
Če se spomnimo, da višina v tem primeru stran deli na dva enaka dela, bomo za izračun njene mere uporabili Pitagorin izrek.
Območje Scalene Triangle
O skalen trikotnik je vrsta trikotnika, ki ima vse različne stranice in notranje kote. Zato je eden od načinov iskanja površine te vrste trikotnika uporaba trigonometrija.
Če poznamo dve strani tega trikotnika in kot med tema dvema stranicama, bo njegova površina dana z:
S Heronovo formulo lahko izračunamo tudi površino skalenega trikotnika.
Druge formule za izračun površine trikotnika
Poleg iskanja površine skozi zmnožek osnove na višino in delitve z 2 lahko uporabimo tudi druge postopke.
Heronova formula
Drug način za izračun površine trikotnika je "Heronova formula", imenovano tudi"Herojev izrek". Uporablja polperimetre (polovico oboda) in stranice trikotnika.
Kje,
s: območje trikotnika
P: polperimeter
The, B in ç: stranice trikotnika
Obod trikotnika je vsota vseh strani slike, polperimeter predstavlja polovico oboda:
Zanimivo je, da v tej formuli ni treba poznati višine (h), zato, kadar te informacije niso podane, "Heronov teorem" olajša iskanje območja trikotnik.
Omejena formula polmera
Temelji na "zakon grehov" moraš "Omejena formula polmera"predstavljen z izrazom:
THE: območje trikotnika
The, B in ç: stranice trikotnika
r: polmer omejenega obsega
Uporablja se, kadar je trikotnik vpisan v krog.
Vaje sprejemnega izpita s povratnimi informacijami
1. Enem - 2010
Na gradbiščih je običajno videti delavce, ki merijo dolžine in kote in razmejujejo, kje naj se delo začne ali dvigne.
Na eni od teh postelj so na ravnih tleh naredili nekaj oznak. Bilo je mogoče opaziti, da so bili od šestih postavljenih pilotov tri oglišča pravokotnega trikotnika, drugi trije pa središčnice strani tega trikotnika, kot je prikazano na sliki, kjer so vložki označeni z črk.
Območje, razmejeno s koli A, B, M in N, je treba tlakovati z betonom. Pod temi pogoji območje, ki ga je treba tlakovati, ustreza
a) na isto površino kot trikotnik AMC.
b) na isto površino kot trikotnik BNC.
c) polovica površine, ki jo tvori trikotnik ABC.
d) dvakrat večja površina trikotnika MNC.
e) za trikratno površino trikotnika MNC.
Alternativa e: potrojite površino trikotnika MNC.
2. Cefet / RJ - 2014
Če je ABC trikotnik tak, da je AB = 3 cm in BC = 4 cm, lahko rečemo, da je njegova površina v cm2, je številka:
a) največ 9
b) največ 8
c) največ 7
d) največ 6
Alternativa d: največ enako 6
3. PUC / RIO - 2007
Hipotenuza pravokotnega trikotnika meri 10 cm, obseg pa 22 cm. Površina trikotnika (v cm2) é:
a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7
Alternativa c: 11
Če želite izvedeti več, preberite tudi:
- Območje mnogokotnika
- Kvadratno območje
- Območja z ravnimi figurami
- Območje ravnih figur - vaje
- Območje pravokotnika
- Območje in obseg
- Pitagorin izrek - vaje
- geometrija ravnine
- Pravokotnik
- Prizma
- Matematične formule
