Preizkusite svoje znanje z vprašanji o splošnih vidikih analitične geometrije, ki med drugim vključujejo razdaljo med dvema točkama, srednjo točko, enačbo.
Izkoristite komentarje v resolucijah, da razjasnite svoje dvome in pridobite več znanja.
Vprašanje 1
Izračunajte razdaljo med dvema točkama: A (-2,3) in B (1, -3).
Pravilen odgovor: d (A, B) = .
Za rešitev tega vprašanja uporabite formulo za izračun razdalje med dvema točkama.
V formuli nadomestimo vrednosti in izračunamo razdaljo.
Koren 45 ni natančen, zato je treba ukoreninjenje izvajati, dokler ne morete več odstraniti nobene številke iz korena.
Zato je razdalja med točkama A in B enaka .
2. vprašanje
Na kartezični ravnini sta točki D (3.2) in C (6.4). Izračunajte razdaljo med D in C.
Pravi odgovor: .
Biti in
, lahko na trikotnik DCP uporabimo pitagorejski izrek.
Z zamenjavo koordinat v formuli najdemo razdaljo med točkama, kot sledi:
Zato je razdalja med D in C
Glej tudi: Razdalja med dvema točkama
3. vprašanje
Določite obod trikotnika ABC, katerega koordinate so: A (3,3), B (–5, –6) in C (4, –2).
Pravilen odgovor: P = 26,99.
1. korak: Izračunajte razdaljo med točkama A in B.
2. korak: Izračunajte razdaljo med točkama A in C.
3. korak: Izračunajte razdaljo med točkama B in C.
4. korak: Izračunajte obseg trikotnika.
Zato je obseg trikotnika ABC 26,99.
Glej tudi: Obseg trikotnika
4. vprašanje
Določite koordinate, ki locirajo sredino med A (4,3) in B (2, -1).
Pravilen odgovor: M (3, 1).
S pomočjo formule za izračun srednje točke določimo koordinato x.
Koordinata y se izračuna po isti formuli.
Po izračunih je sredina (3.1).
5. vprašanje
Izračunajte koordinate oglišča C trikotnika, katerega točke so: A (3, 1), B (–1, 2) in barycenter G (6, –8).
Pravilen odgovor: C (16, –27).
Barycenter G (xGyG) je točka, kjer se srečajo tri mediane trikotnika. Njegove koordinate so podane s formulami:
in
Če nadomestimo x vrednosti koordinat, imamo:
Zdaj naredimo enak postopek za y vrednosti.
Zato ima točka C koordinate (16, -27).
6. vprašanje
Glede na koordinate kolinearnih točk A (-2, y), B (4, 8) in C (1, 7) določite, kakšna je vrednost y.
Pravilen odgovor: y = 6.
Za poravnavo treh točk mora biti determinanta matrice spodaj enaka nič.
1. korak: v matriki zamenjajte vrednosti x in y.
2. korak: zraven matrike napišite elemente prvih dveh stolpcev.
3. korak: pomnožite elemente glavnih diagonal in jih seštejte.
Rezultat bo:
4. korak: pomnožite elemente sekundarnih diagonal in obrnite znak pred njimi.
Rezultat bo:
5. korak: združite pogoje in rešite postopke seštevanja in odštevanja.
Zato je treba, da so točke kolinearne, vrednost y 6.
Glej tudi: Matrice in determinante
7. vprašanje
Določite površino trikotnika ABC, katerega oglišča so: A (2, 2), B (1, 3) in C (4, 6).
Pravilen odgovor: Območje = 3.
Iz trikotnika lahko izračunamo površino trikotnika na naslednji način:
1. korak: zamenjajte koordinatne vrednosti v matriki.
2. korak: zraven matrike napišite elemente prvih dveh stolpcev.
3. korak: pomnožite elemente glavnih diagonal in jih seštejte.
Rezultat bo:
4. korak: pomnožite elemente sekundarnih diagonal in obrnite znak pred njimi.
Rezultat bo:
5. korak: združite pogoje in rešite postopke seštevanja in odštevanja.
6. korak: izračunamo površino trikotnika.
Glej tudi: Območje trikotnika
vprašanje 8
(PUC-RJ) Točka B = (3, b) je enako oddaljena od točk A = (6, 0) in C = (0, 6). Zato je točka B:
a) (3, 1)
b) (3, 6)
c) (3, 3)
d) (3, 2)
e) (3, 0)
Pravilna alternativa: c) (3, 3).
Če sta točki A in C enako oddaljeni od točke B, to pomeni, da se točki nahajata na isti razdalji. Torej, dAB = dCB in formula za izračun je:
1. korak: zamenjajte koordinatne vrednosti.
2. korak: rešite korenine in poiščite vrednost b.
Torej je točka B (3, 3).
Glej tudi: Vaje na razdalji med dvema točkama
9. vprašanje
(Unesp) Trikotnik PQR v kartezični ravnini z oglišči P = (0, 0), Q = (6, 0) in R = (3, 5) je
a) enakostranični.
b) enakokrake, vendar ne enakostranične.
c) skalen.
d) pravokotnik.
e) tupi kot.
Pravilna alternativa: b) enakokraka, vendar ne enakostranična.
1. korak: izračunajte razdaljo med točkama P in Q.
2. korak: izračunajte razdaljo med točkama P in R.
3. korak: izračunajte razdaljo med točkama Q in R.
4. korak: presodite alternative.
a) NAPAK. Enakostranski trikotnik ima enake tristranske meritve.
b) PRAVILNO. Trikotnik je enakokrak, saj imata dve strani enake mere.
c) NAPAK. Scalenski trikotnik ima mere treh različnih stranic.
d) NAPAČNO. Pravokotni trikotnik ima pravi kot, to je 90º.
e) NAPAK. Tlokotni trikotnik ima enega od kotov več kot 90 °.
Glej tudi: Klasifikacija trikotnikov
10. vprašanje
(Unitau) Enačba premice, ki poteka skozi točki (3.3) in (6.6), je:
a) y = x.
b) y = 3x.
c) y = 6x.
d) 2y = x.
e) 6y = x.
Pravilna alternativa: a) y = x.
Za lažje razumevanje bomo poklicali točko (3,3) A in točko (6,6) B.
Jemanje P (xPyP) kot točka, ki pripada premici AB, potem so A, B in P kolinearne in enačba daljice je določena z:
Splošna enačba premice, ki poteka skozi A in B, je ax + za + c = 0.
Z nadomestitvijo vrednosti v matriki in izračunom determinante imamo:
Zato je x = y enačba premice, ki poteka skozi točki (3,3) in (6,6).
Glej tudi: Črtna enačba
