Trigonometrična razmerja: sinus, kosinus in tangenta so razmerja med stranicami pravokotnega trikotnika. Z uporabo teh razmerij je mogoče določiti neznane vrednosti kotov in stranskih meritev.
Vadite svoje znanje z rešenimi težavami.
vprašanja o sinusu
Vprašanje 1
je kot enaka 30° in hipotenuza 47 m, izračunaj meritev višine The trikotnika.
Trigonometrično sinusno razmerje je količnik med merami nasprotne strani kota in hipotenuzo.
Izolacija The po eni strani enakosti imamo:
Iz trigonometrične tabele imamo, da je sinus 30° enak , zamenjava v enačbo:
Torej je višina trikotnika 23,50 m.
vprašanje 2
Pogled od zgoraj na park prikazuje dve poti, da pridete od točke A do točke C. Ena od možnosti je, da gremo na B, kjer so pitniki in počivališča, nato pa na C. Če obiskovalec parka želi iti naravnost na C, koliko metrov bo prehodil manj kot prva možnost?
Upoštevajte približke:
sin 58° = 0,85
cos 58° = 0,53
porjavelost 58° = 1,60
Odgovor: zapustimo A in gremo naravnost v C, hoja je 7,54 m krajša.
1. korak: izračunajte razdaljo.
2. korak: določite razdaljo.
3. korak: določite razdaljo .
4. korak: Ugotovite razliko med obema potoma.
vprašanje 3
Postavljena je bila žičnica, ki povezuje bazo z vrhom gore. Za postavitev je bilo uporabljenih 1358 m kablov, razporejenih pod kotom 30° glede na tla. Kako visoka je gora?
Pravilen odgovor: višina gore je 679 m.
Za določitev višine gore lahko uporabimo sinusno trigonometrično razmerje.
Iz trigonometrične tabele imamo sin 30° = 0,5. Ker je sinus razmerje med nasprotno stranjo in hipotenuzo, določimo višino.
vprašanje 4
(CBM-SC, vojak-2010) Za pomoč osebi v stanovanju ob požaru, gasilci bo uporabil 30 m lestev, ki bo postavljena, kot je prikazano na spodnji sliki, tvori kot s tlemi od 60. Kako daleč je stanovanje od tal? (Uporabite sen60º=0,87; cos60º=0,5 in tg60º= 1,73)
a) 15 m.
b) 26,1 m.
c) 34,48 m.
d) 51,9 m.
Pravilen odgovor: b) 26,1 m.
Za določitev višine bomo uporabili sinus 60°. Prikličemo višino h in uporabimo 60° sinus, ki je enak 0,87.
Vprašanja o kosinusih
vprašanje 5
Kosinus je razmerje med stranjo, ki meji na kot, in meritvijo hipotenuze. Biti enak 45°, izračunaj mero kraka, ki meji na kot alfa, v trikotniku slike.
razmisliti
Približek vrednosti kvadratnega korena 2:
Mera sosednjega kraka je približno 19,74 m.
vprašanje 6
Med nogometno tekmo igralec 1 meče igralcu 2 pod kotom 48°. Kako daleč mora žogica potovati, da doseže igralca 2?
Upoštevajte:
sin 48° = 0,74
cos 48° = 0,66
porjavelost 48° = 1,11
Pravilen odgovor: Žoga mora prepotovati razdaljo 54,54 m.
Mera med igralcem 1 in igralcem 2 je hipotenuza pravokotnega trikotnika.
Kosinus kota 48° je razmerje med njegovo sosednjo stranjo in hipotenuzo, kjer je sosednja stran razdalja med sredinsko linijo in velikim območjem.
52,5 - 16,5 = 36 m
Izračun kosinusa, kjer je h hipotenuza.
vprašanje 7
Streha se šteje za dvokapno, če ima dva pobočja. V enem delu se gradi streha, kjer je srečanje njenih dveh vod točno na sredini plošče. Kot nagiba vsake vode glede na ploščo je 30°. Dolžina plošče je 24 m. Za naročilo strešnikov, še preden je konstrukcija, ki bo nosila streho, dokončana, je treba poznati dolžino posamezne vode, ki bo:
Ker je plošča dolga 24 m, bo vsaka voda 12 m.
Če pokličemo dolžino vsake strešne vode L, imamo:
Racionaliziranje ulomka, da dobimo iracionalno število imenovalca.
izdelava,
Zato bo dolžina vsake strešne vode približno 13,6 m.
vprašanje 8
Tangenta je razmerje med stranjo, ki je nasproti kotu, in njeno sosednjo stranjo. je kot enako 60°, izračunaj višino trikotnika.
Tangentna vprašanja
vprašanje 9
Človek želi vedeti širino reke, preden jo prečka. Za to nastavi referenčno točko na drugem robu, kot je na primer drevo (točka C). V položaju, v katerem ste (točka B), hodite 10 metrov v levo, dokler med točko A in točko C ne nastane kot 30°. Izračunaj širino reke.
razmisliti .
Za izračun širine reke, ki jo bomo imenovali L, bomo uporabili tangent kota .
vprašanje 10
(Enem 2020) Pergolado je ime za vrsto strehe, ki so jo zasnovali arhitekti, običajno v kvadratih in
vrtove, ustvariti okolje za ljudi ali rastline, v katerem se zmanjša količina svetlobe,
odvisno od lege sonca. Izdelana je kot paleta enakih tramov, postavljenih vzporedno in popolno
v vrsti, kot je prikazano na sliki.
Arhitekt načrtuje pergolo s 30 cm razponom med tramovi, tako da v
poletni solsticij, pot sonca podnevi poteka v ravnini, pravokotni na smer
žarki in da popoldansko sonce, ko njegovi žarki dosežejo 30° s položajem zatiča, ustvari polovico
svetlobe, ki prehaja v pergoli opoldne.
Za izpolnjevanje projektnega predloga, ki ga je pripravil arhitekt, morajo biti tramovi pergole
izdelana tako, da je višina v centimetrih čim bližja
a) 9.
b) 15.
c) 26.
d) 52.
e) 60.
Pravilen odgovor: c) 26.
Da bi razumeli situacijo, naredimo oris.
Slika na levi prikazuje pojavnost sončne svetlobe ob poldnevu, s 100%. Slika na levi je tisto, kar nas zanima. Omogoča, da le 50 % sončnih žarkov preide skozi pergolo pri 30 % naklonu.
Uporabljamo tangentno trigonometrično razmerje. Tangent kota je razmerje med nasprotno stranjo in sosednjo stranjo.
Če pokličemo višino kosa pergole h, imamo:
Izdelava tangente 30° =
Racionalizirajmo zadnji ulomek, da v imenovalcu ne pustimo korena tri, iracionalnega števila.
izdelava,
Od možnosti, ki so na voljo za vprašanje, je najbližja črka c, višina nosilcev mora biti približno 26 cm.
vprašanje 11
(Enem 2010) Atmosferski balon, izstreljen v Bauru (343 kilometrov severozahodno od São Paula), ponoči prejšnjo nedeljo je ta ponedeljek padel v Cuiabá Paulista v regiji Presidente Prudente, strašljivo
kmetov v regiji. Artefakt je del programa Hibiscus Project, ki so ga razvili Brazilija, Francija,
Argentino, Anglijo in Italijo, da bi izmerili obnašanje ozonske plasti, in prišlo je do njenega spuščanja
po izpolnjevanju pričakovanega časa merjenja.
Na dan dogodka sta balon videli dve osebi. Ena je bila 1,8 km od navpičnega položaja balona
in ga žagal pod kotom 60°; drugi je bil 5,5 km od navpičnega položaja balona, poravnan z
najprej in v isti smeri, kot je prikazano na sliki, in jo zažagal pod kotom 30°.
Kakšna je približna višina balona?
a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km
Pravilen odgovor: c) 3,1 km
Uporabimo tangento 60°, ki je enaka . Tangenta je trigonometrično razmerje med nasprotno stranjo kota in sosednjo stranjo kota.
Zato je bila višina balona približno 3,1 km.