Izvajam vaje na vzporednih črtah, ki jih preseka prečna črta s seznamom desetih vaj, ki jih rešuje korak za korakom, ki jih je Toda Matéria pripravila za vas.
Vprašanje 1
Ker sta premici r in s vzporedni in je t na njih prečna črta, določite vrednosti a in b.
koti The in 45° sta zunanji nadomestni, torej sta enaka. Zato The = 45°.
koti The in B so dopolnilni, to pomeni, da so sešteti enaki 180°
The + b = 180°
B = 180° - The
B = 180°- 45°
B = 135°
vprašanje 2
Glede na r in s, dve vzporedni premici in ena prečna, določite vrednosti a in b.
Oranžni koti so enaki, torej enaki in njune izraze lahko uskladimo.
Na križišču med r in prečni, zeleni in oranžni koti so dopolnilni, saj se seštejejo enaki 180°.
Zamenjava vrednosti B ki ga izračunamo in rešimo za The, imamo:
vprašanje 3
Prečna premica t seka dve vzporedni premici, ki določata osem kotov. Razvrsti pare kotov:
a) Notranji nadomestni.
b) Zunanji nadomestni.
c) Notranja zavarovanja.
d) Zunanja zavarovanja.
a) Notranji nadomestni:
ç in in
B in H
b) Zunanji nadomestni:
d in f
The in g
c) Notranja zavarovanja:
ç in H
B in in
d) Zunanja zavarovanja:
d in g
The in f
vprašanje 4
Poiščite vrednost x, kjer sta premici r in s vzporedni.
Modri kot 50° in sosednja zelena sta dopolnilna, ker skupaj seštejeta do 180°. Tako lahko določimo zeleni kot.
modra + zelena = 180°
zelena = 180-50
zelena = 130°
Oranžni in zeleni kot sta notranji izmenično, zato sta enaka. Torej je x = 130°.
vprašanje 5
Določite vrednost kota x v stopinjah, pri čemer sta premici r in s vzporedni.
Modri koti so nadomestni notranji deli, zato so enaki. Takole:
37 + x = 180
x=180-37
x=143°
vprašanje 6
Če sta r in s vzporedni premici, določite mero kota a.
Če narišemo premico t, vzporedno s črtima r in s, ki deli kot 90° na polovico, imamo dva kota 45°, predstavljena z modro barvo.
Kot 45° lahko prevedemo in ga postavimo na vrstico s, kot sledi:
Ker si modri koti ustrezajo, so enaki. Tako imamo to pri + 45° = 180°
pri + 45° = 180°
a = 180° - 45°
a = 135°
vprašanje 7
Če sta r in s vzporedni premici, določimo vrednost kota x.
Za rešitev tega vprašanja bomo uporabili izrek o šobah, ki pravi:
- Vsako oglišče med vzporednima črtama je kljun;
- Vsota kotov levo obrnjenih šob je enaka vsoti desnih obrnjenih šob.
natečajna vprašanja
vprašanje 8
(CPCON 2015) Če so a, b, c vzporedne črte in je d prečna, potem je vrednost x:
a) 9
b) 10
c) 45
d) 7
e) 5
Pravilen odgovor: e) 5°.
9x in 50°-x sta ustrezna kota, zato sta enaka.
9x = 50 - x
9x + x = 50
10x = 50
x = 50/10 = 5
vprašanje 9
(CESPE / CEBRASPE 2007)
Na zgornji sliki sta premici, ki vsebujeta segmenta PQ in RS, vzporedni, kota PQT in SQT pa merita 15° oziroma 70°. V tej situaciji je pravilno reči, da se bo meril kot TSQ
a) 55.
b) 85.
c) 95.
d) 105.
Pravilen odgovor: c) 95.
Kot QTS meri 15°, saj se izmenično spreminja v PQT.
V trikotniku QTS so določeni koti TQS, enak 70°, kot QTS, enak 15° in kot QST je tisto, kar nameravamo odkriti.
Vsota notranjih kotov trikotnika je enaka 180°. Takole:
vprašanje 10
(VUNESP 2019) Na sliki sekata vzporedni premici r in s prečni premici t in u v točkah A, B in C, ogliščih trikotnika ABC.
Vsota mere notranjega kota x in mere zunanjega kota y je enaka
a) 230
b) 225
c) 215
d) 205
e) 195
Pravilen odgovor: a) 230
V točki A, 75°+ x = 180°, imamo:
75° + x = 180°
x = 180°-75°
x = 105°
Vsota notranjih kotov trikotnika je enaka 180°. Torej je notranji kot v točki C enak:
105 + 20 + c = 180
c = 180 - 105 - 20
c=55°
V točki C notranji kot c in kot y tvorita raven kot, enak 180°, kot je ta:
y + c = 180°
y = 180 - c
y = 180 - 55
y = 125°
Vsota x in y je enaka:
Morda vas zanima:
Vzporedne črte
Thalesov izrek
Thalesov izrek - Vaje
