Učite se z vajami Največji skupni delilec (CDM) in odgovorite na vaša vprašanja s podrobnimi resolucijami po korakih.
Vprašanje 1
Izračunajte MDC med 180 in 150.
Za izračun MDC med 180 in 150 moramo izvesti razgradnjo na primarne faktorje in pomnožiti tiste, ki hkrati delijo oba stolpca.
Upoštevajte, da rdeče številke predstavljajo delilnike, ki jih je treba pomnožiti, da določite MDC. Ti delijo številke v dva stolpca hkrati.
Zato je največji skupni delilec med 180 in 150 30.
vprašanje 2
Joana pripravlja komplete sladkarij, ki jih razdeli med goste. Obstaja 36 brigadeiros in 42 malih indijskih oreščkov. Želi jih ločiti na jedi, da bi zasedle čim manj jedi, a da imajo vse jedi enako količino sladkarij in brez mešanja. Količina sladkarij, ki jih mora Joana dati na vsak krožnik, bo
a) 21.
b) 12.
c) 6.
d) 8.
e) 5.
Pravilen odgovor: c) 6.
Da bi našli najmanjšo količino jedi za uporabo, bo treba vanj dati največ sladkarij vsako jed, vendar pazite, da imajo vse jedi enako količino sladkarij in brez mešanja brigadeiros in malo indijskih oreščkov.
Za to je treba najti največji skupni delilec med 36 in 42. Upoštevanje:
Količina sladkarij v vsaki jedi bo 6 sladkarij.
vprašanje 3
Naslednji vikend bo potekala ekipna dirka, prijavni rok za udeležence pa se je zaključil danes. Skupno se je prijavilo 88 ljudi, 60 žensk in 28 moških. Pri obeh modalitetah, ženskih in moških, morajo ekipe imeti vedno enake in čim več športnikov, ne da bi se v isti ekipi mešali moški in ženske. Na ta način bo število tekmovalcev v vsaki ekipi
a) 10.
b) 8.
c) 6.
d) 4.
e) 2.
Pravilen odgovor: d) 4.
Poznati čim več športnikov v vsaki ekipi, tako da imajo vsi enako število športnikov, brez mešanja moški in ženske v isti ekipi, moramo število prijav, moških in žensk, deliti z največjim skupnim delilnikom med oboje.
Za določitev MDC(28,60) naredimo faktorizacijo.
Vprašanja sprejemnih izpitov in tekmovanj
vprašanje 4
(Pošta – Cespe). Tla pravokotne sobe v izmeri 3,52 m × 4,16 m bodo obložena s kvadratnimi ploščicami enakih dimenzij, cela, tako da med sosednjimi ploščicami ni praznega prostora. Ploščice bodo izbrane tako, da bodo čim večje.
V predstavljeni situaciji je treba meriti stran ploščice
a) več kot 30 cm.
b) manj kot 15 cm.
c) več kot 15 cm in manj kot 20 cm.
d) več kot 20 cm in manj kot 25 cm.
e) več kot 25 cm in manj kot 30 cm
Pravilen odgovor: a) več kot 30 cm.
Upoštevajte, da so podatki o vprašanjih v metrih, odgovori pa v centimetrih. Torej prestavimo vrednosti vprašanja na centimetre.
3,52 m = 352 cm
4,16 m = 416 cm
Ker so tla kvadratna, morajo imeti vse stranice enake mere. Zato mora biti stranska meritev skupni delilec za 352 in 416.
Določimo največji skupni delitelj pri 352 in 416.
Tako je odgovor črka a, ploščica naj meri več kot 30 cm.
vprašanje 5
(Učitelj matematike osnovnega izobraževanja - 2019) Kovač bo izdelal kose železnih palic enake velikosti. Ima 35 palic 270 cm, 18 540 cm in 6 810 cm, vse enake širine. Palice namerava razrezati na kose enake dolžine, brez ostankov, tako da bodo ti kosi čim večji, vendar manjši od 1 m. Koliko kosov železne palice lahko izdela kovač?
a) 89.
b) 178.
c) 267.
d) 524.
e) 801.
Pravilen odgovor: c) 267.
Dolžina novih kosov naj natančno deli že razpoložljive palice, tako da so vsi enaki in najdaljši, vendar manjši od 1 m.
Za to moramo upoštevati ukrepe.
MDC je 270 cm. Vendar pa je potrebno, da so novi kosi manjši od 100 cm.
Če odstranimo faktor 2 in pomnožimo tiste, ki so ostali označeni v faktorizaciji, bi imeli:
3.3.3.5 = 135 cm, celo večji od 100 cm.
Če odstranimo faktor 3 in pomnožimo tiste, ki so ostali označeni v faktorizaciji, bi imeli:
2.3.3.5 = 90 cm
Zato morajo imeti novi kosi 90 cm. Da bi našli znesek, moramo vsako mero palice, ki je že na voljo, deliti z 90 in pomnožiti z zneski vsakega.
Ker je 35 vrstic od 270, naredimo množenje:
Ker je 18 vrstic od 540, naredimo množenje:
Ker je 18 vrstic od 540, naredimo množenje:
Seštevanje posameznih količin 105 + 108 + 54 = 267.
Zato lahko kovač železa proizvede 267 kosov železne palice.
vprašanje 6
(Prefeitura de Areial Professor B - Matematika 2021) Upravitelj trgovine z elektroniko, Zaljubljen v matematiko predlaga, da se cena določenega mobilnega telefona realno poda z izrazom mdc (36,42). mmc (36,42).
V tem primeru je PRAVILNO trditi, da je realna vrednost mobilnega telefona enaka:
a) 1.812,00 BRL
b) 1.612,00 BRL
b) 1.712,00 BRL
d) 2.112,00 BRL
e) 1.512,00 BRL
Pravilen odgovor: e) 1.512,00 R$.
Najprej izračunajmo MDC(36,42).
Če želite to narediti, samo faktorjite številke in pomnožite faktorje, ki hkrati delijo oba stolpca.
Za izračun MMC samo pomnožimo vse faktorje.
Zdaj samo pomnožite oba rezultata.
252. 6 = 1512
Vrednost mobilnega telefona v realih je enaka 1512,00 R$.
vprašanje 7
(Prefektura Irati - SC - Učitelj angleščine) V škatli je 18 modrih kroglic, 24 zelenih in 42 rdečih kroglic. Marta želi kroglice razvrstiti v vrečke, tako da ima vsaka vrečka enako število kroglic in vsaka barva je enakomerno razporejena v vrečah in da lahko uporabite največjo možno količino vrečk to Kolikšna je vsota modrih, zelenih in rdečih kroglic, ki ostanejo v vsaki vrečki?
a) 7
b) 14
c) 12
d) 6
Pravilen odgovor: b) 14.
Najprej določimo največji skupni delilec treh števil;
Zdaj samo razdelite količino kroglic vsake barve s 6 in dodajte rezultat.
vprašanje 8
(USP-2019) Eulerjeva funkcija E določa za vsako naravno število ˊn količino naravnih števil, manjših od ˊn, katerih največji skupni delilec z ˊn je enak 1. Na primer, E (6) = 2, saj sta števili, manjši od 6 s tako lastnostjo, 1 in 5. Kolikšna je največja vrednost E (n) za jn od 20 do 25?
a) 19
b) 20
c) 22
d) 24
e) 25
Pravilen odgovor: c) 22.
E(n) je funkcija, ki poda, kolikokrat je MDC med številom n in naravnim številom, manjšim od n, enak 1.
Za n moramo določiti med 20 in 25, kateri vrne E(n) večji.
Ne pozabite, da so praštevila deljiva samo z 1 in s seboj. Zato so oni tisti, ki bodo imeli E (n) večje.
Med 20 in 25 je samo 23 praštevilo. Ker E (n) primerja MDC med n in številom, manjšim od n, imamo, da je E (23) = 22.
Zato se največja vrednost E (n) za ϊn od 20 do 25 pojavi pri n=23, kjer je: E(23) = 22.
Samo za boljše razumevanje:
MDC(1,23)=1
MDC(2,23)=1
.
.
.
MDC(22,23)=1
vprašanje 9
(PUC-PR Medicina 2015) Pripravnik je dobil nalogo, da dokumente organizira v tri datoteke. V prvem spisu je bilo le 42 najemnih pogodb; v drugem spisu le 30 kupoprodajnih pogodb; v tretjem spisu le 18 poročil o cenitvi nepremičnin. Naročili so mu, naj dokumente postavi v mape, tako da morajo vse mape vsebovati enako količino dokumentov. Poleg tega, da ne morete spremeniti nobenega dokumenta iz izvirne datoteke, ga je treba postaviti v najmanjšo možno količino map. Najmanjše število map, ki jih lahko uporabi, je:
a) 13.
b) 15.
c) 26.
d) 28.
e) 30.
Pravilen odgovor: b) 15.
Izračunamo MDC(18,30,42)
Zdaj delimo količine dokumentov v vsaki datoteki s 6 in rezultat seštejemo.
Torej je 15 najmanjše število map, ki jih lahko uporabi.
več telovadite s MMC in MDC - Vaje.
Več lahko izveste tudi na:
MDC - Največji skupni delilnik
MMC in MDC
delilniki
Množniki in delilniki
