Simetrala je ravna črta, pravokotna na odsek daljice, ki poteka skozi središčnico tega odseka.
Vse točke, ki pripadajo simetrali, so enako oddaljene od koncev tega segmenta.
Spomnimo se, da je za razliko od črte, ki je neskončna, odsek črte omejen z dvema točkama na premici. To pomeni, da se šteje za del črte.
Kako zgraditi simetralo?
Sestavimo lahko simetralo ravne črte z uporabo ravnila in kompasa. Če želite to narediti, sledite tem korakom:
- Nariši odsek črte in na njenih koncih označi točko A in točko B.
- Izmerite mero in naredite odprtino, ki je malo večja od polovice dolžine segmenta.
- S to odprtino postavite suhi konec kompasa na točko A in narišite polkrog. Če ostanete z enako odprtino v šanku, naredite isto na točki B.
- Sledeni polkrogi so se sekali na dveh točkah, ena nad odsekom črte in ena spodaj. Z ravnilom združite ti dve točki, ta narisana črta je simetrala segmenta AB.
Simetrala trikotnika
Simetrale trikotnika so pravokotne črte, vrisane skozi sredino vsake njegove stranice. Tako ima trikotnik 3 simetrale.
Pokliče se stičišče teh treh simetral obodni center. Ta točka, ki je na enaki razdalji od vsake od svojih točk, je središče omejenega kroga v trikotniku.
Mediana, simetrala in višina trikotnika
V trikotniku lahko poleg simetral zgradimo tudi mediane, ki so odseki črt, ki potekajo tudi skozi središčnico stranic.
Razlika je v tem, da medtem ko simetrala tvori a kota 90 ° s stranico mediana poveže oglišče s središčem nasprotnih stranic in tvori kot, ki je lahko ali ne 90 °.
Še vedno lahko načrtujemo višine in simetrale. Višina je prav tako pravokotna na stranice trikotnika, vendar del njegove točke. Za razliko od simetrale višina ni nujno skozi središčnico stranice.
Izhajajoč iz oglišča lahko zasledimo notranje simetrale, ki so odseki ravnih črt, ki delijo kote trikotnika na dva druga kota iste mere.
V trikotniku lahko narišemo tri mediane in se srečajo na točki imenovani barycenter. Ta točka se imenuje težišče trikotnika.
Barycenter deli mediane na dva dela, saj je razdalja od točke do oglišča dvakrat večja od točke do strani.
Medtem ko se imenuje stičišče višin (ali njihovih podaljškov) ortocenter, se skliče sestanek notranjih simetral center.
rešene vaje
1) Epcar - 2016
Zemljišče v obliki pravokotnega trikotnika bo razdeljeno na dva sklopa z ograjo, narejeno na simetrali hipotenuze, kot je prikazano na sliki.
Znano je, da stranice AB in BC tega terena merijo 80 m oziroma 100 m. Tako je razmerje med obodom sklopa I in obodom sklopa II v tem vrstnem redu
Da bi našli razmerje med obodoma, je treba poznati meritve vseh strani sklopa I in sklopa II.
Meritev stranic pa ne poznamo ,
in
sklopa I, niti merilo
sklopa II.
Za začetek lahko na strani najdemo vrednost mere , ki uporablja pitagorejski izrek, to je:
To vrednost bi lahko našli tudi, če bi ugotovili, da imamo večkratnik pitagorejskega trikotnika 3, 4 in 5.
Če torej ena stran meri 80 m (4. 20), drugi meri 100 m (5. 20), tako da lahko tretja stran meri le 60 m (3. 20).
Vemo, da je ograja simetrala hipotenuze, zato to stran deli na dva enaka dela in s stranico tvori kot 90º. Na ta način je trikotnik PMB pravokotnik.
Upoštevajte, da sta si trikotnika PMB in ACB podobna, saj imata kote z enako meritvijo. klicanje strani od x imamo tisto stran
bo enako 80-x.
Zato lahko zapišemo naslednje deleže:
Še vedno moramo najti mero ob strani . Da bi našli to vrednost, poimenujmo to stran y. Po podobnosti trikotnikov najdemo naslednji delež:
Zdaj, ko poznamo meritve z vseh strani, lahko izračunamo obseg sklopov:
Pred izračunom obsega sklopa II se zavedajte, da je meritev bo enako
, tj
. Na ta način bo obod:
Tako bo razmerje med obodoma enako:
Alternativa: d)
2) Enem - 2013
V zadnjih letih je televizija doživela pravo revolucijo glede kakovosti slike, zvoka in interaktivnosti z gledalcem. Ta preobrazba je posledica pretvorbe analognega signala v digitalni signal. Vendar številna mesta še vedno nimajo te nove tehnologije. V želji, da bi te ugodnosti prinesla v tri mesta, namerava televizijska postaja zgraditi nov prenosni stolp, ki pošilja signal na antene A, B in C, ki v teh mestih že obstajajo. Lokacije anten so predstavljene v kartezični ravnini:
Stolp mora biti nameščen na enako oddaljeni lokaciji od treh anten. Primerno mesto za gradnjo tega stolpa ustreza koordinatni točki
a) (65; 35).
b) (53; 30).
c) (45; 35).
d) (50; 20).
e) (50; 30).
Ker želimo, da je stolp zgrajen na enako oddaljeni lokaciji od treh anten, mora biti nameščen na neki točki, ki pripada simetrali daljice AB, kot je prikazano na spodnji sliki:
Iz slike sklepamo, da bo abscisna točka enaka 50. Zdaj moramo najti vrednost ordinate. Za to upoštevajmo, da je razdalja med točkama AT in AC enaka:
Alternativa: e) (50; 30)
Preberite več o nekaterih sorodnih temah:
- Pitagorov izrek
- Odsek vrstice
- Pravokotne črte
- stožčast
